भूस्थिर उपग्रह का कक्षीय आवर्तकाल कितना होता है ($\,h$ में)?

एक द्वि-तारा (double star) दो तारों की एक ऐसी प्रणाली है जो केवल अपने पारस्परिक गुरुत्वाकर्षण बल के तहत अपने द्रव्यमान केंद्र (centre of mass) के चारों ओर घूमते हैं। मान लीजिए कि तारों का द्रव्यमान $m$ और $2m$ है और उनके बीच की दूरी $l$ है। उनके द्रव्यमान केंद्र के चारों ओर घूर्णन का आवर्तकाल किसके समानुपाती होगा?

पृथ्वी के समान घनत्व वाला एक गोलाकार क्षुद्रग्रह (asteroid) मुक्त अंतरिक्ष में तैर रहा है। एक छोटा कंकड़ क्षुद्रग्रह की सतह के पास गुरुत्वाकर्षण के प्रभाव में उसके चारों ओर घूम रहा है। कंकड़ का अनुमानित आवर्तकाल क्या है?

पृथ्वी की सतह के ठीक ऊपर एक वृत्ताकार कक्षा में एक कृत्रिम उपग्रह का कक्षीय वेग $v$ है। पृथ्वी की त्रिज्या की आधी ऊंचाई पर परिक्रमा कर रहे उपग्रह का कक्षीय वेग क्या होगा?

दो उपग्रह $A$ और $B$ एक ग्रह $P$ के चारों ओर क्रमशः $4R$ और $R$ त्रिज्या की वृत्ताकार कक्षाओं में घूम रहे हैं। यदि उपग्रह $A$ की चाल $3V$ है,तो उपग्रह $B$ की चाल ........ $V$ होगी।

$M/2$ द्रव्यमान का एक उपग्रह पृथ्वी की सतह से $R/3$ की ऊँचाई पर एक वृत्ताकार कक्षा में पृथ्वी के चारों ओर घूम रहा है। उपग्रह का कोणीय संवेग $M \sqrt{\frac{GMR}{x}}$ है। $x$ का मान . . . . . . है,जहाँ $M$ और $R$ क्रमशः पृथ्वी का द्रव्यमान और त्रिज्या हैं। ($G$ गुरुत्वाकर्षण नियतांक है)