पृथ्वी के समान घनत्व वाला एक गोलाकार क्षुद्रग्रह (asteroid) मुक्त अंतरिक्ष में तैर रहा है। एक छोटा कंकड़ क्षुद्रग्रह की सतह के पास गुरुत्वाकर्षण के प्रभाव में उसके चारों ओर घूम रहा है। कंकड़ का अनुमानित आवर्तकाल क्या है?

एक उपग्रह एक ग्रह $P$ के चारों ओर एक दीर्घवृत्ताकार कक्षा में है। यह देखा गया है कि जब उपग्रह ग्रह से सबसे दूर होता है,तो उसका वेग ग्रह के सबसे निकट होने पर उसके वेग से $6$ गुना कम होता है। सबसे निकट और सबसे दूर के बिंदुओं पर उपग्रह और ग्रह के बीच की दूरियों का अनुपात $......$ है।

एक ग्रह सूर्य के चारों ओर एक दीर्घवृत्तीय कक्षा में परिक्रमा करता है। जब यह सूर्य के सबसे निकट होता है,तो सूर्य से इसकी दूरी $1.6 \times 10^{12} \ m$ और इसका वेग $60 \ m/s$ है। जब यह सूर्य से सबसे दूर होता है,तो सूर्य से इसकी दूरी $8 \times 10^{12} \ m$ होती है,तो इसका वेग $m/s$ में कितना होगा?

$m_1 = fM$ और $m_2 = (1 - f)M$ $(f < 1)$ द्रव्यमान वाले दो बिंदु द्रव्यमान अंतरिक्ष में (अन्य वस्तुओं के गुरुत्वाकर्षण प्रभाव से दूर) एक-दूसरे से $R$ दूरी पर हैं। वे अपने द्रव्यमान केंद्र के चारों ओर $m_1$ के लिए $\omega_1$ और $m_2$ के लिए $\omega_2$ कोणीय वेग के साथ वृत्ताकार कक्षाओं में घूमते हैं। उस स्थिति में:

केंद्र से $r$ दूरी पर परिक्रमा कर रहे एक उपग्रह का कक्षीय कोणीय संवेग $L$ है। यदि दूरी को बढ़ाकर $16r$ कर दिया जाए,तो नया कोणीय संवेग क्या होगा?

समान द्रव्यमान के दो उपग्रह पृथ्वी के चारों ओर अलग-अलग अर्ध-दीर्घ अक्ष वाली दीर्घवृत्ताकार कक्षाओं में घूम रहे हैं। यदि पृथ्वी के केंद्र के परितः उनके कोणीय संवेग का अनुपात $3:4$ है,तो उनके क्षेत्रीय वेग का अनुपात ........ है।