x ની એકમાત્ર કિંમત જેના માટે 2^{sin x} + 2^{c | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) $A.M.-G.M.$ અસમતા મુજબ,$\frac{2^{\sin x} + 2^{\cos x}}{2} \ge \sqrt{2^{\sin x} \cdot 2^{\cos x}}$.આનું સાદું રૂપ $2^{\sin x} + 2^{\cos x} \ge 2 \c

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{5\pi}{4}$

Vedclass · Answer

(A) $A.M.-G.M.$ અસમતા મુજબ,$\frac{2^{\sin x} + 2^{\cos x}}{2} \ge \sqrt{2^{\sin x} \cdot 2^{\cos x}}$.આનું સાદું રૂપ $2^{\sin x} + 2^{\cos x} \ge 2 \cdot 2^{\frac{\sin x + \cos x}{2}} = 2^{1 + \frac{\sin x + \cos x}{2}}$ થાય છે.આપણે જાણીએ છીએ કે $\sin x + \cos x = \sqrt{2} \sin(x + \frac{\pi}{4})$,જેની ન્યૂનતમ કિંમત $-\sqrt{2}$ છે.તેથી,$2^{\sin x} + 2^{\cos x}$ પદની ન્યૂનતમ કિંમત $2^{1 - \frac{\sqrt{2}}{2}} = 2^{1 - (1/\sqrt{2})}$ છે.અસમતા $2^{\sin x} + 2^{\cos x} > 2^{1 - (1/\sqrt{2})}$ એ $x$ ની તમામ કિંમતો માટે સાચું છે સિવાય કે જ્યાં $\sin x + \cos x = -\sqrt{2}$ હોય.$\sin x + \cos x = -\sqrt{2}$ ત્યારે થાય છે જ્યારે $\sin(x + \frac{\pi}{4}) = -1$,જેનો અર્થ છે કે $x + \frac{\pi}{4} = \frac{3\pi}{2}$,તેથી $x = \frac{5\pi}{4}$.

$x$ ની એકમાત્ર કિંમત જેના માટે $2^{\sin x} + 2^{\cos x} > 2^{1 - (1/\sqrt{2})}$ સાચું છે,તે છે

Similar Questions

$k$ ના કેટલા પૂર્ણાંક મૂલ્યો માટે સમીકરણ $3 \sin x + 4 \cos x = k + 1$ નો ઉકેલ મળે,જ્યાં $k \in R$ છે?

જો $A + B + C = \pi$ અને $\sin \left( A + \frac{C}{2} \right) = k \sin \frac{C}{2}$ હોય,તો $\tan \frac{A}{2} \tan \frac{B}{2} = $

$5 \tan^2 \alpha + \frac{9}{\tan^2 \alpha} + 4 \sec^2 \alpha$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો.

$5 \cos \theta + 3 \cos \left( \theta + \frac{\pi}{3} \right) - 1$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module