પદાવલિ 2^{4n} - 15n - 1,જ્યાં n in N (પ્રાકૃત | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપણી પાસે પદાવલિ $2^{4n} - 15n - 1$ છે. $2^4 = 16$ હોવાથી,આપણે $2^{4n} = (16)^n = (1 + 15)^n$ લખી શકીએ. દ્વિપદી પ્રમેયનો ઉપયોગ કરતા,$(1 + 15)^n =

Vedclass · Accepted Answer

$225$

Vedclass · Answer

(B) આપણી પાસે પદાવલિ $2^{4n} - 15n - 1$ છે. $2^4 = 16$ હોવાથી,આપણે $2^{4n} = (16)^n = (1 + 15)^n$ લખી શકીએ. દ્વિપદી પ્રમેયનો ઉપયોગ કરતા,$(1 + 15)^n = {}^{n}C_{0} + {}^{n}C_{1}(15) + {}^{n}C_{2}(15)^2 + \dots + {}^{n}C_{n}(15)^n$. આ કિંમત પદાવલિમાં મૂકતા: $2^{4n} - 15n - 1 = (1 + 15n + {}^{n}C_{2} \cdot 15^2 + \dots + {}^{n}C_{n} \cdot 15^n) - 15n - 1$. પદોનું સાદું રૂપ આપતા,$1$ અને $15n$ ઉડી જશે: $2^{4n} - 15n - 1 = {}^{n}C_{2} \cdot 15^2 + {}^{n}C_{3} \cdot 15^3 + \dots + {}^{n}C_{n} \cdot 15^n$. $15^2 = 225$ સામાન્ય કાઢતા: $2^{4n} - 15n - 1 = 225 \cdot ({}^{n}C_{2} + {}^{n}C_{3} \cdot 15 + \dots + {}^{n}C_{n} \cdot 15^{n-2})$. આમ,આ પદાવલિ $n \ge 2$ માટે $225$ વડે વિભાજ્ય છે. $n=1$ માટે,પદાવલિ $2^4 - 15(1) - 1 = 0$ થાય છે,જે $225$ વડે વિભાજ્ય છે.

પદાવલિ $2^{4n} - 15n - 1$,જ્યાં $n \in N$ (પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓનો ગણ),તે કોના વડે વિભાજ્ય છે?

Similar Questions

$m \in \mathbb{N}$ ની કઈ કિંમતો માટે,વિભાજ્યતા $(x+y) \mid (x^m+y^m)$ સાચી છે?

જો $2 \cdot 4^{2k+1} + 3^{3k+1} = 11t$ અને $2 \cdot 4^{2k+3} + 3^{3k+4} = 11(pt + 3^q)$,જ્યાં $k, t \in Z^{+}$,તો $(p, q) =$

જો $[x]$ એ $x$ માટે મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવતું હોય,તો $\left[(2+\sqrt{3})^5\right]$ ના ધન પૂર્ણાંક ભાજકોની સંખ્યા કેટલી થાય?

જ્યારે $5^{124}$ ને $124$ વડે ભાગવામાં આવે ત્યારે મળતી શેષ કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module