જ્યારે k in N હોય ત્યારે frac{k^5}{5} + frac{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $P(k) = \frac{k^5}{5} + \frac{k^3}{3} + \frac{7k}{15}$ જ્યાં $k \in N$. આપણે પદાવલિને આ રીતે લખી શકીએ: $P(k) = \frac{3k^5 + 5k^3 + 7k}{15}

Vedclass · Accepted Answer

એક પ્રાકૃતિક સંખ્યા

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $P(k) = \frac{k^5}{5} + \frac{k^3}{3} + \frac{7k}{15}$ જ્યાં $k \in N$. આપણે પદાવલિને આ રીતે લખી શકીએ: $P(k) = \frac{3k^5 + 5k^3 + 7k}{15} = \frac{3k^5 + 5k^3 - 8k + 15k}{15} = \frac{3(k^5 - k) + 5(k^3 - k) + 15k}{15}$ $P(k) = \frac{1}{5}(k^5 - k) + \frac{1}{3}(k^3 - k) + k$ કારણ કે $(k^5 - k)$ એ $5$ વડે વિભાજ્ય છે અને $(k^3 - k)$ એ $3$ વડે વિભાજ્ય છે,તેથી આ પદાવલિ હંમેશા એક પૂર્ણાંક સંખ્યા આપે છે. $k \in N$ હોવાથી,આ સરવાળો હંમેશા એક પ્રાકૃતિક સંખ્યા છે.

જ્યારે $k \in N$ હોય ત્યારે $\frac{k^5}{5} + \frac{k^3}{3} + \frac{7k}{15}$ એ હંમેશા નીચેનામાંથી શું છે?

Similar Questions

દરેક પ્રાકૃતિક સંખ્યા $n$ માટે,$n(n^2 - 1)$ એ કોના વડે વિભાજ્ય છે?

બધા પૂર્ણાંકો $n \geq 1$ માટે,નીચેનામાંથી કયું $9$ વડે વિભાજ્ય છે?

ત્રણ ક્રમિક પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓના ઘનનો સરવાળો કોના વડે વિભાજ્ય છે?

બધા $x \neq y$ માટે નીચેનામાંથી કયું $x^2-y^2$ વડે વિભાજ્ય છે?

દરેક $n \in N$ માટે,$2^{3n}-1$ એ કોના વડે વિભાજ્ય છે,જ્યાં $N$ એ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓનો ગણ છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module