25 सेबों को 4 लड़कों में इस प्रकार वितरित करन | vedclass

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Question

(C) मान लीजिए कि $4$ लड़कों को मिलने वाले सेबों की संख्या क्रमशः $x_1, x_2, x_3, x_4$ है।हमें समीकरण $x_1 + x_2 + x_3 + x_4 = 25$ दिया गया है,जहाँ प्र

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$^{12}C_3$

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(C) मान लीजिए कि $4$ लड़कों को मिलने वाले सेबों की संख्या क्रमशः $x_1, x_2, x_3, x_4$ है।हमें समीकरण $x_1 + x_2 + x_3 + x_4 = 25$ दिया गया है,जहाँ प्रत्येक $i \in \{1, 2, 3, 4\}$ के लिए $x_i \ge 4$ है।मान लीजिए $y_i = x_i - 4$,जहाँ $y_i \ge 0$ है।समीकरण में $x_i = y_i + 4$ प्रतिस्थापित करने पर:$(y_1 + 4) + (y_2 + 4) + (y_3 + 4) + (y_4 + 4) = 25$$y_1 + y_2 + y_3 + y_4 + 16 = 25$$y_1 + y_2 + y_3 + y_4 = 9$अऋणात्मक पूर्णांक हलों की संख्या ज्ञात करने का सूत्र $^{n+r-1}C_{r-1}$ है,जहाँ $n = 9$ और $r = 4$ है।तरीकों की संख्या = $^{9+4-1}C_{4-1} = ^{12}C_3$.

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