$1$ और $10^{10}$ के बीच (समावेशी) ऐसे पूर्णांकों की संख्या ज्ञात कीजिए जिनमें अंक $1$ आता है:

अंकों $1, 2, 3, 4, 5$ का उपयोग करके $24000$ से बड़ी कितनी संख्याएँ बनाई जा सकती हैं,यदि किसी भी अंक की पुनरावृत्ति न हो?

$INTEGER$ शब्द के अक्षरों का उपयोग करके अलग-अलग शब्द बनाने हैं। मान लीजिए $m_1$ उन शब्दों की संख्या है जिनमें $I$ और $N$ कभी भी एक साथ न हों और $m_2$ उन शब्दों की संख्या है जो $I$ से शुरू होते हैं और $R$ पर समाप्त होते हैं,तो $m_1/m_2$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $^{15}C_{3r} = ^{15}C_{r+3}$ है,तो $r$ का मान ज्ञात कीजिए।

'$DETAIL$' शब्द के अक्षरों को कितनी अलग-अलग तरह से व्यवस्थित किया जा सकता है कि स्वर केवल विषम स्थानों पर ही आएं?

$0, 1, 3, 7, 9$ अंकों का उपयोग करके (अंकों की पुनरावृत्ति की अनुमति है) $7,000$ से छोटी कितनी प्राकृतिक संख्याएँ बनाई जा सकती हैं?