20 અલગ-અલગ નારંગીને 3 બાળકોમાં એવી રીતે વહેંચ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) $n$ અલગ-અલગ વસ્તુઓને $k$ અલગ-અલગ જૂથોમાં એવી રીતે વહેંચવા માટે કે જેથી કોઈ જૂથ ખાલી ન રહે,આપણે 'Principle of Inclusion-Exclusion' નો ઉપયોગ કરીએ છી

Vedclass · Accepted Answer

$3^{20} - 3 	imes 2^{20} + 3$

Vedclass · Answer

(A) $n$ અલગ-અલગ વસ્તુઓને $k$ અલગ-અલગ જૂથોમાં એવી રીતે વહેંચવા માટે કે જેથી કોઈ જૂથ ખાલી ન રહે,આપણે 'Principle of Inclusion-Exclusion' નો ઉપયોગ કરીએ છીએ.અહીં,$n = 20$ અને $k = 3$ છે.કોઈપણ પ્રતિબંધ વિના $20$ અલગ-અલગ નારંગીને $3$ બાળકોમાં વહેંચવાની કુલ રીતો $3^{20}$ છે.ધારો કે $S$ એ તમામ વિતરણોનો સમૂહ છે,અને $A_i$ એ એવી સ્થિતિ છે કે બાળક $i$ ને કોઈ નારંગી મળતી નથી.આપણે એવી રીતોની સંખ્યા શોધવી છે જ્યાં કોઈ બાળકને શૂન્ય નારંગી ન મળે,જે $|S| - |A_1 \cup A_2 \cup A_3|$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.'Principle of Inclusion-Exclusion' મુજબ,આ $3^{20} - \binom{3}{1} 2^{20} + \binom{3}{2} 1^{20} - \binom{3}{3} 0^{20}$ છે.$= 3^{20} - 3 	imes 2^{20} + 3 	imes 1 - 0 = 3^{20} - 3 	imes 2^{20} + 3$.

Similar Questions

$(2 \cdot {}^{1}P_{0} - 3 \cdot {}^{2}P_{1} + 4 \cdot {}^{3}P_{2} - \dots 51^{\text{th}} \text{ પદ સુધી}) + (1! - 2! + 3! - \dots 51^{\text{th}} \text{ પદ સુધી})$ ની કિંમત શોધો.

${}^{47}C_4 + \sum_{j=1}^5 {}^{(52-j)}C_3$ ની કિંમત શોધો.

$1000$ અને $10000$ ની વચ્ચેની એવી કેટલી પૂર્ણાંક સંખ્યાઓ છે કે જેમાં દરેક અંકનો સરવાળો $30$ થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module