15 સફરજનને ત્રણ વ્યક્તિઓ A, B, C વચ્ચે એવી રી | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $x_A, x_B, x_C$ એ વ્યક્તિઓ $A, B, C$ ને આપેલા સફરજનની સંખ્યા છે. આપણી પાસે $x_A + x_B + x_C = 15$ છે,જ્યાં $x_A \ge 2, x_C \ge 2$ અને $0 \

Vedclass · Accepted Answer

$57$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $x_A, x_B, x_C$ એ વ્યક્તિઓ $A, B, C$ ને આપેલા સફરજનની સંખ્યા છે. આપણી પાસે $x_A + x_B + x_C = 15$ છે,જ્યાં $x_A \ge 2, x_C \ge 2$ અને $0 \le x_B \le 5$.ધારો કે $x_A = y_A + 2$ અને $x_C = y_C + 2$,જ્યાં $y_A, y_C \ge 0$.સમીકરણમાં કિંમતો મૂકતા: $(y_A + 2) + x_B + (y_C + 2) = 15 \implies y_A + x_B + y_C = 11$.રીતોની સંખ્યા એ $(1+x+x^2+\dots)^2(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5)$ ના વિસ્તરણમાં $x^{11}$ નો સહગુણક છે.આ $(1-x)^{-2} 	imes \frac{1-x^6}{1-x} = (1-x^6)(1-x)^{-3}$ માં $x^{11}$ નો સહગુણક છે.$(1-x^6) \sum_{n=0}^{\infty} \binom{n+2}{2} x^n$ નું વિસ્તરણ કરતા,$x^{11}$ નો સહગુણક $\binom{13}{2} - \binom{7}{2}$ મળે.$= 78 - 21 = 57$.

Similar Questions

જો $^nP_3 + ^nC_{n-2} = 14n$ હોય,તો $n = $

$MISSISSIPPI$ શબ્દના અક્ષરોને એવી રીતે ગોઠવવામાં આવે કે જેથી કોઈ પણ બે $S$ પાસપાસે ન આવે,તો કેટલા અલગ શબ્દો બનાવી શકાય?

$ASSASSIN$ શબ્દના અક્ષરોને કેટલી રીતે ગોઠવી શકાય કે જેથી બે $S$ સાથે ન આવે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module