31 વસ્તુઓમાંથી 10 વસ્તુઓ પસંદ કરવાની રીતોની સ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $10$ સમાન વસ્તુઓ $I$ છે અને $21$ ભિન્ન વસ્તુઓ $D_1, D_2, ..., D_{21}$ છે.$10$ વસ્તુઓ પસંદ કરવા માટે,આપણે $21$ ભિન્ન વસ્તુઓમાંથી $k$ વસ્તુઓ

Vedclass · Accepted Answer

$2^{20}$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $10$ સમાન વસ્તુઓ $I$ છે અને $21$ ભિન્ન વસ્તુઓ $D_1, D_2, ..., D_{21}$ છે.$10$ વસ્તુઓ પસંદ કરવા માટે,આપણે $21$ ભિન્ન વસ્તુઓમાંથી $k$ વસ્તુઓ અને $10$ સમાન વસ્તુઓમાંથી $(10-k)$ વસ્તુઓ પસંદ કરી શકીએ છીએ,જ્યાં $0 \le k \le 10$.સમાન વસ્તુઓ હોવાથી,તેમને પસંદ કરવાની માત્ર $1$ રીત છે.કુલ રીતો = $\sum_{k=0}^{10} \binom{21}{k} = \binom{21}{0} + \binom{21}{1} + ... + \binom{21}{10}$.આપણે જાણીએ છીએ કે $\sum_{k=0}^{21} \binom{21}{k} = 2^{21}$.$\binom{21}{k} = \binom{21}{21-k}$ હોવાથી,$\sum_{k=0}^{10} \binom{21}{k} = \sum_{k=11}^{21} \binom{21}{k}$ થાય.ધારો કે $S = \sum_{k=0}^{10} \binom{21}{k}$. તો $S + S = 2^{21}$,તેથી $S = 2^{20}$.

$31$ વસ્તુઓમાંથી $10$ વસ્તુઓ પસંદ કરવાની રીતોની સંખ્યા શોધો,જેમાં $10$ વસ્તુઓ સમાન છે અને બાકીની $21$ વસ્તુઓ ભિન્ન છે.

Similar Questions

પ્રાકૃતિક સંખ્યા $n$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો જેથી $\binom{n-1}{5} + \binom{n-1}{6} < \binom{n}{7}$ થાય.

$r$ ક્રમિક પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓના ગુણાકારને હંમેશા......વડે નિ:શેષ ભાગી શકાય.

$100$ અને $1000$ ની વચ્ચેની એવી પૂર્ણાંક સંખ્યાઓ કેટલી છે જેના અંકોનો સરવાળો $14$ થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module