$5$ लड़कों और $3$ लड़कियों को एक गोल मेज पर कितने तरीकों से बैठाया जा सकता है यदि एक विशेष लड़का $B_1$ और एक विशेष लड़की $G_1$ कभी भी एक-दूसरे के बगल में न बैठें?

$1, 2, 7, 0, 9, 5$ अंकों का उपयोग करके $10$ से विभाज्य कितनी अलग-अलग $6$-अंकीय संख्याएँ बनाई जा सकती हैं?

$3$ लड़कों और $3$ लड़कियों को एक गोल मेज के चारों ओर बैठाया जाना है। लड़कों में,$X$ किसी भी लड़की को पड़ोसी के रूप में नहीं चाहता है,और लड़कियों में,$Y$ किसी भी लड़के को पड़ोसी के रूप में नहीं चाहती है। ऐसी कितनी व्यवस्थाएं संभव हैं?

विभिन्न रंगों के $5$ मोतियों से हार बनाने के तरीकों की संख्या क्या है?

अंकों $4, 5, 6, 7, 8$ को हर संभव क्रम में लिखा गया है। $56000$ से बड़ी संख्याओं की संख्या है

$9$ अंकों की कुल कितनी ऐसी संख्याएँ हैं जिनमें सभी अंक भिन्न हैं?