6 पुरुष और 5 महिलाएँ एक गोल मेज पर भोजन करते | vedclass

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Question

(A) $6$ पुरुषों और $5$ महिलाओं को एक गोल मेज पर इस तरह व्यवस्थित करने के लिए कि कोई भी दो महिलाएँ एक साथ न बैठें,हम गैप विधि का उपयोग करते हैं।सबसे पह

Vedclass · Accepted Answer

$6! 	imes 5!$

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(A) $6$ पुरुषों और $5$ महिलाओं को एक गोल मेज पर इस तरह व्यवस्थित करने के लिए कि कोई भी दो महिलाएँ एक साथ न बैठें,हम गैप विधि का उपयोग करते हैं।सबसे पहले,$6$ पुरुषों को गोल मेज पर व्यवस्थित करें। $n$ अलग-अलग वस्तुओं को एक वृत्त में व्यवस्थित करने के तरीके $(n-1)!$ होते हैं।इसलिए,$6$ पुरुषों को व्यवस्थित करने के तरीके $(6-1)! = 5!$ हैं।यह व्यवस्था पुरुषों के बीच $6$ रिक्त स्थान (गैप) बनाती है।चूंकि $5$ महिलाएँ हैं और उन्हें एक साथ नहीं बैठना चाहिए,इसलिए हमें उन्हें इन $6$ उपलब्ध स्थानों में बैठाना होगा।$6$ में से $5$ स्थानों को चुनने के तरीके $^6C_5$ हैं,और $5$ महिलाओं को इन स्थानों में व्यवस्थित करने के तरीके $5!$ हैं।अतः,कुल तरीकों की संख्या $5! 	imes ^6C_5 	imes 5! = 5! 	imes 6 	imes 5! = 6! 	imes 5!$ है।

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$r$ का वह मान जिसके लिए $^{20}C_r \cdot ^{20}C_0 + ^{20}C_{r-1} \cdot ^{20}C_1 + ^{20}C_{r-2} \cdot ^{20}C_2 + \dots + ^{20}C_0 \cdot ^{20}C_r$ अधिकतम है, वह है:

$^nC_r + 2^nC_{r-1} + ^nC_{r-2} = $

यदि $^nC_{r-1} = 36$,$^nC_r = 84$ और $^nC_{r+1} = 126$ है,तो $r$ का मान ज्ञात कीजिए।

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