x के उन मानों की संख्या ज्ञात कीजिए जहाँ फलन | vedclass

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Question

(B) दिया गया फलन $f(x) = \cos x + \cos (\sqrt{2} x)$ है।उच्चिष्ठ (maxima) ज्ञात करने के लिए,हम प्रथम अवकलज निकालते हैं: $f'(x) = -\sin x - \sqrt{2} \s

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$1$

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(B) दिया गया फलन $f(x) = \cos x + \cos (\sqrt{2} x)$ है।उच्चिष्ठ (maxima) ज्ञात करने के लिए,हम प्रथम अवकलज निकालते हैं: $f'(x) = -\sin x - \sqrt{2} \sin (\sqrt{2} x)$.$f'(x) = 0$ रखने पर,हमें $\sin x + \sqrt{2} \sin (\sqrt{2} x) = 0$ प्राप्त होता है।$x = 0$ पर,$f'(0) = -\sin(0) - \sqrt{2} \sin(0) = 0$.अब,द्वितीय अवकलज की जाँच करते हैं: $f''(x) = -\cos x - 2 \cos (\sqrt{2} x)$.$x = 0$ पर,$f''(0) = -\cos(0) - 2 \cos(0) = -1 - 2 = -3$.चूँकि $f''(0) चूँकि $\sqrt{2}$ एक अपरिमेय संख्या है,फलन $f(x)$ आवर्ती (periodic) नहीं है। $\cos x$ और $\cos (\sqrt{2} x)$ दोनों का मान एक साथ $1$ केवल $x = 0$ पर ही हो सकता है। किसी अन्य $x 
eq 0$ के लिए,योग $\cos x + \cos (\sqrt{2} x)$ का मान $2$ से कम होगा। अतः,$x = 0$ ही वह एकमात्र बिंदु है जहाँ अधिकतम मान $2$ प्राप्त होता है।

$x$ के उन मानों की संख्या ज्ञात कीजिए जहाँ फलन $f(x) = \cos x + \cos (\sqrt{2} x)$ अपना अधिकतम मान प्राप्त करता है।

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यदि फलन $f(x) = (\frac{1}{x})^{2x}$ जहाँ $x > 0$ का अधिकतम मान $x = \frac{1}{e}$ पर प्राप्त होता है,तो:

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$g(x) = x^{3} + 1$ द्वारा दिए गए फलन के अधिकतम और न्यूनतम मान ज्ञात कीजिए।

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माना कि $f(x) = \begin{cases} |x| & 0 < |x| \leqslant 2 \\ 1 & x = 0 \end{cases}$. $x = 0$ पर $f$ की प्रकृति क्या है?

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