माना कि f(x) = begin{cases} |x| & 0

Question

(A) दिया गया फलन $f(x) = \begin{cases} |x| & 0

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स्थानीय उच्चतम।

Vedclass · Answer

(A) दिया गया फलन $f(x) = \begin{cases} |x| & 0 $x = 0$ के निकट के मानों के लिए (जहाँ $x 
eq 0$),$|x| > 0$ होता है। चूँकि $x 
eq 0$ के लिए $f(x) = |x|$ है,इसलिए $x = 0$ को छोड़कर $0$ के पड़ोस के सभी बिंदुओं के लिए $f(x) > 0$ होता है।$x = 0$ पर,$f(0) = 1$ है।यदि हम $0$ के चारों ओर एक छोटा अंतराल $(-\delta, \delta)$ लें (उदाहरण के लिए,$\delta = 0.5$),तो $f(x) = |x|$ होता है।हम जानते हैं कि $(-1, 1)$ अंतराल के सभी $x$ के लिए $|x| विशेष रूप से,$x \in (-0.5, 0.5)$ और $x 
eq 0$ के लिए,$f(x) = |x| चूँकि $0$ के पड़ोस के सभी बिंदुओं के लिए $f(x) < f(0)$ है,इसलिए $x = 0$ एक स्थानीय उच्चतम बिंदु है।

माना कि $f(x) = \begin{cases} |x| & 0 < |x| \leqslant 2 \\ 1 & x = 0 \end{cases}$. $x = 0$ पर $f$ की प्रकृति क्या है?

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