अंतराल $[0, 3]$ पर फलन $f(x) = 3x^4 - 8x^3 + 12x^2 - 48x + 25$ का न्यूनतम मान क्या है?

फलन $f(x) = x^3 - 4x^2 + 4x + 3$ जो $[-1, 3]$ पर परिभाषित है,का

एक निर्माता $x$ वस्तुओं को प्रत्येक $\left(5 - \frac{x}{100}\right)$ रुपये की कीमत पर बेच सकता है। $x$ वस्तुओं का लागत मूल्य $\text{Rs} \left(\frac{x}{5} + 500\right)$ है। अधिकतम लाभ अर्जित करने के लिए उसे कितनी वस्तुएं बेचनी चाहिए,यह ज्ञात कीजिए।

यदि $y=a \log x+b x^2+x$ का चरम मान $x=-1$ और $x=2$ पर है,तो $a+b$ का मान क्या है?

$f(x) = x^{2}$ द्वारा दिए गए फलन के लिए स्थानीय उच्चतम और स्थानीय न्यूनतम मान ज्ञात कीजिए।

एक अनंत घटती गुणोत्तर श्रेणी ($G$.$P$.) के पदों का योग अंतराल $[-2, 3]$ पर फलन $f(x) = x^3 + 3x - 9$ के अधिकतम मान के बराबर है। यदि श्रेणी के पहले और दूसरे पद के बीच का अंतर $f'(0)$ के बराबर है,तो $G.P.$ का सार्व अनुपात क्या है?