સમીકરણ operatorname{Tan}^{-1}left(x+frac{sqrt | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે આપેલ સમીકરણ $\operatorname{Tan}^{-1}\left(x+\frac{\sqrt{2}}{x}\right)+\operatorname{Tan}^{-1}\left(x-\frac{\sqrt{2}}{x}\right)=\operatorna

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે આપેલ સમીકરણ $\operatorname{Tan}^{-1}\left(x+\frac{\sqrt{2}}{x}ight)+\operatorname{Tan}^{-1}\left(x-\frac{\sqrt{2}}{x}ight)=\operatorname{Tan}^{-1}(x)$ છે.$\operatorname{Tan}^{-1}(A) + \operatorname{Tan}^{-1}(B) = \operatorname{Tan}^{-1}\left(\frac{A+B}{1-AB}ight)$ સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા:$\operatorname{Tan}^{-1}\left(\frac{x+\frac{\sqrt{2}}{x} + x-\frac{\sqrt{2}}{x}}{1-(x+\frac{\sqrt{2}}{x})(x-\frac{\sqrt{2}}{x})}ight) = \operatorname{Tan}^{-1}(x)$.$\operatorname{Tan}^{-1}$ વિધેયની અંદરના પદનું સાદું રૂપ આપતા:$\frac{2x}{1-(x^2 - \frac{2}{x^2})} = x$.$\frac{2x}{1-x^2 + \frac{2}{x^2}} = x$.$x 
eq 0$ ધારીને,$x$ વડે ભાગતા:$\frac{2}{1-x^2 + \frac{2}{x^2}} = 1$.$2 = 1 - x^2 + \frac{2}{x^2}$.$x^2 - \frac{2}{x^2} + 1 = 0$.ધારો કે $t = x^2$,તો $t - \frac{2}{t} + 1 = 0 \implies t^2 + t - 2 = 0$.$(t+2)(t-1) = 0$.$t = x^2$ હોવાથી,$t$ ધન હોવો જોઈએ,તેથી $t = 1$,જેનો અર્થ છે $x^2 = 1$,એટલે કે $x = \pm 1$.આમ,$x$ ના $2$ મૂલ્યો મળે છે.

સમીકરણ $\operatorname{Tan}^{-1}\left(x+\frac{\sqrt{2}}{x}\right)+\operatorname{Tan}^{-1}\left(x-\frac{\sqrt{2}}{x}\right)=\operatorname{Tan}^{-1}(x)$ નું સમાધાન કરતા $x$ ના મૂલ્યોની સંખ્યા કેટલી છે?

Similar Questions

જો $\tan (\cos ^{ - 1}x) = \sin (\cot ^{ - 1}\frac{1}{2})$ હોય,તો $x =$

જો $\sinh ^{-1}(-\sqrt{3})+\cosh ^{-1}(2)=K$ હોય,તો $\cosh K=$

$2(\cos ^{-1} x)^2-\pi \cos ^{-1} x+\frac{\pi^2}{4}$ ની મહત્તમ અને ન્યૂનતમ કિંમતોનો સરવાળો કેટલો થાય?

$x, y, z$ એ $G$.$P$. માં છે અને $\tan^{-1} x, \tan^{-1} y, \tan^{-1} z$ એ $A$.$P$. માં છે,તો

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module