n in N માટે { }^{n+2} C_2 : { }^{n+3} C_1 = 4 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ ગુણોત્તર: $\frac{{ }^{n+2} C_2}{{ }^{n+3} C_1} = \frac{4}{2} = 2$. સૂત્ર ${ }^n C_r = \frac{n!}{r!(n-r)!}$ નો ઉપયોગ કરતા: $\frac{(n+2)!}{2! n

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ ગુણોત્તર: $\frac{{ }^{n+2} C_2}{{ }^{n+3} C_1} = \frac{4}{2} = 2$. સૂત્ર ${ }^n C_r = \frac{n!}{r!(n-r)!}$ નો ઉપયોગ કરતા: $\frac{(n+2)!}{2! n!} \div (n+3) = 2$. $\frac{(n+2)(n+1)}{2} 	imes \frac{1}{n+3} = 2$. $(n+2)(n+1) = 4(n+3)$. $n^2 + 3n + 2 = 4n + 12$. $n^2 - n - 10 = 0$. દ્વિઘાત સૂત્ર $n = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ નો ઉપયોગ કરીને $n$ શોધતા: $n = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4(1)(-10)}}{2} = \frac{1 \pm \sqrt{41}}{2}$. અહીં $\sqrt{41}$ એ પૂર્ણાંક નથી,તેથી $n$ એ પ્રાકૃતિક સંખ્યા $(n 
otin N)$ હોઈ શકે નહીં. આમ,$n$ ની કિંમતોની સંખ્યા $0$ છે.

$n \in N$ માટે ${ }^{n+2} C_2 : { }^{n+3} C_1 = 4 : 2$ હોય તેવી $n$ ની કિંમતોની સંખ્યા કેટલી છે?

Similar Questions

જો $\binom{18}{15} + 2\binom{18}{16} + \binom{17}{16} + 1 = \binom{n}{3}$ હોય,તો $n$ ની કિંમત શોધો.

જો ${}^nC_{r-1}=330$,${}^nC_r=462$,અને ${}^nC_{r+1}=462$ હોય,તો $r$ ની કિંમત શોધો.

$5$ છોકરાઓ અને $4$ છોકરીઓમાંથી $3$ છોકરાઓ અને $3$ છોકરીઓની ટીમ કેટલી રીતે પસંદ કરી શકાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module