$5$ અલગ-અલગ લીલા દડા,$4$ અલગ-અલગ વાદળી દડા અને $3$ અલગ-અલગ લાલ દડામાંથી કેટલા જૂથ બનાવી શકાય,જો ઓછામાં ઓછો $1$ લીલો અને $1$ વાદળી દડો સામેલ હોય?

$8$ પુરુષો અને $5$ સ્ત્રીઓમાંથી $11$ સભ્યોની સમિતિ બનાવવાની છે. જો $m$ એ ઓછામાં ઓછા $6$ પુરુષો સાથે સમિતિ બનાવવાની રીતોની સંખ્યા હોય અને $n$ એ ઓછામાં ઓછી $3$ સ્ત્રીઓ સાથે સમિતિ બનાવવાની રીતોની સંખ્યા હોય,તો:

જો $^{n-1}C_r = (k^2 - 3) \cdot ^nC_{r+1}$ હોય,તો $k$ ની કિંમતો ધરાવતો અંતરાલ કયો છે?

મહેશને $6$ મિત્રો છે. તે એક અથવા વધારે મિત્રોને કેટલી રીતે ભોજન માટે આમંત્રણ આપી શકે?

$5$ છોકરાઓ અને $4$ છોકરીઓમાંથી $3$ છોકરાઓ અને $3$ છોકરીઓની ટીમ કેટલી રીતે પસંદ કરી શકાય?

જો $(2 \leq r \leq n)$ હોય,તો ${}^{n}C_{r} + 2 \cdot {}^{n}C_{r+1} + {}^{n}C_{r+2}$ ની કિંમત શું થાય?