$(y^{1/5} + x^{1/10})^{55}$ के विस्तार में रेडिकल चिह्नों से मुक्त पदों की संख्या है

$\left(\frac{x}{2}+\frac{1}{x}+\sqrt{2}\right)^5$ के विस्तार में अचर पद $\frac{a \sqrt{2}}{2}$ है,तो $a=$

यदि $(1 + x)^n$ के विस्तार में दूसरे,तीसरे और चौथे पदों के गुणांक $A.P.$ में हैं,तो $n$ का मान क्या है?

मान लीजिए कि $(a+b)^{12}$ के द्विपद विस्तार में तीन लगातार पदों $T_r$,$T_{r+1}$ और $T_{r+2}$ के गुणांक $G.P.$ में हैं और $p$,$r$ के सभी संभावित मानों की संख्या है। मान लीजिए $q$,$(\sqrt[4]{3}+\sqrt[3]{4})^{12}$ के द्विपद विस्तार में सभी परिमेय पदों का योग है। तो $p+q$ का मान ज्ञात कीजिए:

$(x-2y+3z)^6$ के विस्तार में $xy^2z^3$ का गुणांक है

$(1+2^{1/3}+3^{1/2})^6$ के विस्तार में सभी परिमेय पदों का योग . . . . . . है।