{left( {sqrt[4]{9} + sqrt[6]{8}} right)^{500} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ પદાવલિ ${\left( {\sqrt[4]{9} + \sqrt[6]{8}} \right)^{500}}$ છે.પદોનું સાદું રૂપ આપતા: $\sqrt[4]{9} = (3^2)^{1/4} = 3^{1/2}$ અને $\sqrt[6]{8}

Vedclass · Accepted Answer

$251$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ પદાવલિ ${\left( {\sqrt[4]{9} + \sqrt[6]{8}} \right)^{500}}$ છે.પદોનું સાદું રૂપ આપતા: $\sqrt[4]{9} = (3^2)^{1/4} = 3^{1/2}$ અને $\sqrt[6]{8} = (2^3)^{1/6} = 2^{1/2}$.તેથી,પદાવલિ $(3^{1/2} + 2^{1/2})^{500}$ બને છે.વિસ્તરણમાં સામાન્ય પદ $T_{r+1} = \binom{500}{r} (3^{1/2})^{500-r} (2^{1/2})^r = \binom{500}{r} 3^{(500-r)/2} 2^{r/2}$ છે.પદ પૂર્ણાંક હોય તે માટે $3$ અને $2$ ના ઘાતાંક અનૃણ પૂર્ણાંક હોવા જોઈએ.આ માટે $(500-r)/2$ અને $r/2$ પૂર્ણાંક હોવા જોઈએ.આનો અર્થ એ છે કે $r$ એ $0 \le r \le 500$ ની વચ્ચેની બેકી સંખ્યા હોવી જોઈએ.$r$ ની શક્ય કિંમતો $0, 2, 4, \dots, 500$ છે.આ એક સમાંતર શ્રેણી છે જેમાં પ્રથમ પદ $a = 0$,છેલ્લું પદ $l = 500$ અને સામાન્ય તફાવત $d = 2$ છે.પદોની સંખ્યા $n = \frac{l-a}{d} + 1 = \frac{500-0}{2} + 1 = 250 + 1 = 251$ થાય.

${\left( {\sqrt[4]{9} + \sqrt[6]{8}} \right)^{500}}$ ના વિસ્તરણમાં પૂર્ણાંક પદોની સંખ્યા કેટલી છે?

Similar Questions

જો $\left(\frac{3^{6}}{4^{4}}\right) k$ એ $\left(\frac{x}{4}-\frac{12}{x^{2}}\right)^{12}$ ના દ્વિપદી વિસ્તરણમાં $x$ થી સ્વતંત્ર પદ હોય,તો $k$ ની કિંમત ...... થાય.

જો $(1+\alpha x+\beta x^2)(1+x)^{11}$ ના વિસ્તરણમાં $x^{10}$ અને $x^{11}$ ના સહગુણકો અનુક્રમે $396$ અને $144$ હોય,તો $\alpha^2+\beta^2=$

${\left( {x - \frac{1}{x}} \right)^{11}}$ ના વિસ્તરણમાં બે મધ્યમ પદો કયા છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module