$20$ बिंदुओं को जोड़ने से बनने वाली सीधी रेखाओं की संख्या ज्ञात कीजिए,जिनमें से कोई भी तीन बिंदु एक ही सीधी रेखा में नहीं हैं,सिवाय $4$ बिंदुओं के जो एक ही रेखा में हैं:

यदि सभी छह अंकों की संख्याएँ $x_1 x_2 x_3 x_4 x_5 x_6$ जहाँ $0 < x_1 < x_2 < x_3 < x_4 < x_5 < x_6$ को बढ़ते क्रम में व्यवस्थित किया जाता है,तो $72^{\text{th}}$ संख्या के अंकों का योग $............$ है।

मान लीजिए $S = \{(a, b) : a, b \in \mathbb{Z}, 0 \leq a, b \leq 18\}$ है। $\mathbb{R}^2$ में $(0,0)$ और $S$ के किसी अन्य एक बिंदु से गुजरने वाली रेखाओं की संख्या क्या है?

एक समतल में $11$ बिंदु हैं,जिनमें से $5$ बिंदु संरेख हैं। इन बिंदुओं को शीर्ष मानकर बनाए जा सकने वाले कुल भिन्न चतुर्भुजों की संख्या क्या है?

मान लीजिए $T_n$ उन त्रिभुजों की संख्या को दर्शाता है जिन्हें $n$ भुजाओं वाले एक नियमित बहुभुज के शीर्षों का उपयोग करके बनाया जा सकता है। यदि $T_{n+1} - T_n = 21$ है,तो $n$ का मान क्या है?

एक रेखा पर स्थित $5$ बिंदुओं और एक समांतर रेखा पर स्थित $3$ बिंदुओं का उपयोग करके कितने त्रिभुज बनाए जा सकते हैं?