मान लीजिए $T_n$ उन त्रिभुजों की संख्या को दर्शाता है जिन्हें $n$ भुजाओं वाले एक नियमित बहुभुज के शीर्षों का उपयोग करके बनाया जा सकता है। यदि $T_{n+1} - T_n = 21$ है,तो $n$ का मान क्या है?

यदि एक घन के शीर्षों में से यादृच्छिक रूप से तीन अलग-अलग शीर्ष चुने जाते हैं,तो उनके द्वारा एक समबाहु त्रिभुज बनाने की प्रायिकता क्या है?

$8$-ओर नाव के चालक दल को $12$ पुरुषों में से चुना जाना है,जिनमें से $3$ केवल स्ट्रोक साइड पर ही नाव चला सकते हैं। चालक दल को व्यवस्थित करने के तरीकों की संख्या है

एक समतल में $30$ बिंदुओं में से $8$ बिंदु संरेख (collinear) हैं। इन बिंदुओं को जोड़कर बनाई जा सकने वाली सीधी रेखाओं की संख्या है:

मान लीजिए $BC$ समतल में एक दिया गया रेखाखंड है और $T$ एक विषमबाहु त्रिभुज है। समतल में उन बिंदुओं $A$ की संख्या क्या है जिनके लिए शीर्ष $A, B, C$ (उसी क्रम में) वाला त्रिभुज,त्रिभुज $T$ के समरूप है?

एक आयत $ABCD$ पर विचार करें जिसमें रेखाखंड $AB, BC, CD, DA$ के आंतरिक भाग में क्रमशः $5, 6, 7, 9$ बिंदु हैं। मान लीजिए $\alpha$ अलग-अलग भुजाओं से इन बिंदुओं को शीर्ष के रूप में लेकर बनने वाले त्रिभुजों की संख्या है और $\beta$ अलग-अलग भुजाओं से इन बिंदुओं को शीर्ष के रूप में लेकर बनने वाले चतुर्भुजों की संख्या है। तो $(\beta-\alpha)$ का मान ज्ञात कीजिए: