एक रेखा पर स्थित $5$ बिंदुओं और एक समांतर रेखा पर स्थित $3$ बिंदुओं का उपयोग करके कितने त्रिभुज बनाए जा सकते हैं?

$5$ लड़कों और $5$ लड़कियों को एक पंक्ति में कितने तरीकों से व्यवस्थित किया जा सकता है कि कोई भी दो लड़कियाँ एक साथ न हों?

कुछ जोड़ों ने एक मिश्रित युगल बैडमिंटन टूर्नामेंट में भाग लिया। यदि खेले गए मैचों की संख्या,इस प्रकार कि कोई भी जोड़ा एक मैच में साथ न खेले,$840$ है,तो टूर्नामेंट में भाग लेने वाले व्यक्तियों की कुल संख्या $........$ है।

एक सीधी रेखा $AB$ पर $m$ बिंदु हैं और दूसरी रेखा $AC$ पर $n$ बिंदु हैं,जिनमें से कोई भी बिंदु $A$ नहीं है। इन बिंदुओं से त्रिभुज बनाए जाते हैं जब $(i)$ $A$ को बाहर रखा जाता है $(ii)$ $A$ को शामिल किया जाता है। तब दोनों स्थितियों में त्रिभुजों की संख्या का अनुपात क्या है?

मान लीजिए $l_1$ और $l_2$ दो रेखाएँ हैं जो $P$ पर प्रतिच्छेद करती हैं। यदि $A_1, B_1, C_1$ रेखा $l_1$ पर स्थित बिंदु हैं,और $A_2, B_2, C_2, D_2, E_2$ रेखा $l_2$ पर स्थित बिंदु हैं,और यदि इनमें से कोई भी बिंदु $P$ के साथ संपाती नहीं है,तो इन आठ बिंदुओं द्वारा निर्मित त्रिभुजों की संख्या क्या है?

यदि $n$ भुजाओं वाले एक बहुभुज में $275$ विकर्ण हैं,तो $n$ का मान क्या है?