સમીકરણ tan theta + sec theta = 2 cos theta જ્ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ ત્રિકોણમિતીય સમીકરણ: $	an 	heta + \sec 	heta = 2 \cos 	heta$. $\cos 	heta$ વડે ગુણતા ($\cos 	heta 
eq 0$ હોવાથી): $\frac{\sin 	heta}{

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ ત્રિકોણમિતીય સમીકરણ: $	an 	heta + \sec 	heta = 2 \cos 	heta$. $\cos 	heta$ વડે ગુણતા ($\cos 	heta 
eq 0$ હોવાથી): $\frac{\sin 	heta}{\cos 	heta} + \frac{1}{\cos 	heta} = 2 \cos 	heta$ $\Rightarrow 1 + \sin 	heta = 2 \cos^2 	heta$ નિત્યસમ $\cos^2 	heta = 1 - \sin^2 	heta$ નો ઉપયોગ કરતા: $1 + \sin 	heta = 2(1 - \sin^2 	heta)$ $2 \sin^2 	heta + \sin 	heta - 1 = 0$ અવયવ પાડતા: $(2 \sin 	heta - 1)(\sin 	heta + 1) = 0$ તેથી $\sin 	heta = \frac{1}{2}$ અથવા $\sin 	heta = -1$. અંતરાલ $(0, 2 \pi)$ માં $\sin 	heta = \frac{1}{2}$ માટે $	heta = \frac{\pi}{6}$ અથવા $	heta = \frac{5 \pi}{6}$ મળે. અંતરાલ $(0, 2 \pi)$ માં $\sin 	heta = -1$ માટે $	heta = \frac{3 \pi}{2}$ મળે. પરંતુ,મૂળ સમીકરણમાં $	an 	heta$ અને $\sec 	heta$ હોવાથી,$	heta = \frac{3 \pi}{2}$ આગળ તે અવ્યાખ્યાયિત છે. તેથી,માન્ય ઉકેલો $	heta = \frac{\pi}{6}$ અને $	heta = \frac{5 \pi}{6}$ છે. આમ,ઉકેલોની કુલ સંખ્યા $2$ છે.

સમીકરણ $\tan \theta + \sec \theta = 2 \cos \theta$ જ્યાં $\cos \theta \neq 0$ હોય,તેના અંતરાલ $(0, 2 \pi)$ માં ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

Similar Questions

અંતરાલ $[0, \pi]$ માં સમીકરણ $\cos 6x + \cos 4x + \cos 2x = -1$ ના ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

જો $3(\sec^2 \theta + \tan^2 \theta) = 5$ હોય,તો $\theta$ નું વ્યાપક મૂલ્ય શું છે?

સમીકરણ $\tan x = \sqrt{3}$ ના મુખ્ય અને વ્યાપક ઉકેલો શોધો.

સમીકરણ $\sqrt{3} \sec x + 2 = 0$ ના મુખ્ય ઉકેલો છે

જો સમીકરણોની પ્રણાલી $2 \sin^{2} \theta - \cos 2\theta = 0$ અને $2 \cos^{2} \theta + 3 \sin \theta = 0$ ના અંતરાલ $[0, 2\pi]$ માં ઉકેલોનો સરવાળો $k\pi$ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module