(0, 2pi) में theta के लिए tan(5pi cos theta) | vedclass

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Question

(A) दिया गया है $	an(5\pi \cos 	heta) = \cot(5\pi \sin 	heta)$.सर्वसमिका $\cot(x) = 	an(\frac{\pi}{2} - x)$ का उपयोग करने पर,$	an(5\pi \cos 	het

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$28$

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(A) दिया गया है $	an(5\pi \cos 	heta) = \cot(5\pi \sin 	heta)$.सर्वसमिका $\cot(x) = 	an(\frac{\pi}{2} - x)$ का उपयोग करने पर,$	an(5\pi \cos 	heta) = 	an(\frac{\pi}{2} - 5\pi \sin 	heta)$.व्यापक हल $5\pi \cos 	heta = n\pi + \frac{\pi}{2} - 5\pi \sin 	heta$ है,जहाँ $n \in \mathbb{Z}$.$\pi$ से भाग देने पर,$5 \cos 	heta + 5 \sin 	heta = n + \frac{1}{2}$,जो $\cos 	heta + \sin 	heta = \frac{2n + 1}{10}$ में सरल होता है।$\frac{1}{\sqrt{2}}$ से गुणा करने पर,$\sin(	heta + \frac{\pi}{4}) = \frac{2n + 1}{10\sqrt{2}}$.चूंकि $-1 \le \sin(	heta + \frac{\pi}{4}) \le 1$,इसलिए $-10\sqrt{2} \le 2n + 1 \le 10\sqrt{2}$.$\sqrt{2} \approx 1.414$ लेने पर,$10\sqrt{2} \approx 14.14$,अतः $-14.14 \le 2n + 1 \le 14.14$.$-15.14 \le 2n \le 13.14$,जिसका अर्थ है $-7.57 \le n \le 6.57$.अतः,$n \in \{-7, -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6\}$,जो $n$ के लिए $14$ संभावित मान देता है।प्रत्येक $n$ के लिए,समीकरण $\sin(	heta + \frac{\pi}{4}) = k$ (जहाँ $|k| इसलिए,हलों की कुल संख्या $14 	imes 2 = 28$ है।

$(0, 2\pi)$ में $\theta$ के लिए $\tan(5\pi \cos \theta) = \cot(5\pi \sin \theta)$ के हलों की संख्या क्या है?

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