theta in (0, pi) के लिए sin theta + sin 4 the | vedclass

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Question

(C) दिया गया समीकरण: $\sin 7 	heta + \sin 	heta + \sin 4 	heta = 0$ योग-से-गुणनफल सूत्र $\sin C + \sin D = 2 \sin \frac{C+D}{2} \cos \frac{C-D}{2}$

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$6$

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(C) दिया गया समीकरण: $\sin 7 	heta + \sin 	heta + \sin 4 	heta = 0$ योग-से-गुणनफल सूत्र $\sin C + \sin D = 2 \sin \frac{C+D}{2} \cos \frac{C-D}{2}$ का उपयोग करने पर: $2 \sin 4 	heta \cos 3 	heta + \sin 4 	heta = 0$ $\sin 4 	heta (2 \cos 3 	heta + 1) = 0$ स्थिति $1$: $\sin 4 	heta = 0 \implies 4 	heta = n \pi \implies 	heta = \frac{n \pi}{4}$. $	heta \in (0, \pi)$ के लिए,$n = 1, 2, 3$,अतः $	heta = \frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{2}, \frac{3 \pi}{4}$. स्थिति $2$: $\cos 3 	heta = -\frac{1}{2} = \cos \frac{2 \pi}{3} \implies 3 	heta = 2 n \pi \pm \frac{2 \pi}{3} \implies 	heta = \frac{2 n \pi}{3} \pm \frac{2 \pi}{9}$. $	heta \in (0, \pi)$ के लिए: यदि $n=0$,तो $	heta = \frac{2 \pi}{9}$. यदि $n=1$,तो $	heta = \frac{2 \pi}{3} \pm \frac{2 \pi}{9} = \frac{8 \pi}{9}, \frac{4 \pi}{9}$. हल $	heta \in \{\frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{2}, \frac{3 \pi}{4}, \frac{2 \pi}{9}, \frac{4 \pi}{9}, \frac{8 \pi}{9}\}$ हैं। कुल हलों की संख्या $= 6$.

$\theta \in (0, \pi)$ के लिए $\sin \theta + \sin 4 \theta + \sin 7 \theta = 0$ के संभावित हलों की संख्या क्या है?

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