[0, 2 pi] માં tan x + sec x = 2 cos x ના ઉકેલ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ સમીકરણ $x 
eq \frac{\pi}{2}, \frac{3 \pi}{2}$ માટે વ્યાખ્યાયિત છે.આપેલ સમીકરણ: $	an x + \sec x = 2 \cos x$$\Rightarrow \frac{\sin x}{\cos x

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સમીકરણ $x 
eq \frac{\pi}{2}, \frac{3 \pi}{2}$ માટે વ્યાખ્યાયિત છે.આપેલ સમીકરણ: $	an x + \sec x = 2 \cos x$$\Rightarrow \frac{\sin x}{\cos x} + \frac{1}{\cos x} = 2 \cos x$$\Rightarrow \frac{\sin x + 1}{\cos x} = 2 \cos x$$\Rightarrow \sin x + 1 = 2 \cos^2 x$$\Rightarrow \sin x + 1 = 2(1 - \sin^2 x)$$\Rightarrow \sin x + 1 = 2(1 - \sin x)(1 + \sin x)$$\Rightarrow (1 + \sin x)[1 - 2(1 - \sin x)] = 0$$\Rightarrow (1 + \sin x)(2 \sin x - 1) = 0$કિસ્સો $1$: $1 + \sin x = 0 \Rightarrow \sin x = -1$. આનો અર્થ એ છે કે $x = \frac{3 \pi}{2}$,પરંતુ $x = \frac{3 \pi}{2}$ પર $	an x$ અને $\sec x$ અવ્યાખ્યાયિત છે. તેથી,આ ઉકેલ નથી.કિસ્સો $2$: $2 \sin x - 1 = 0 \Rightarrow \sin x = \frac{1}{2}$.$[0, 2 \pi]$ અંતરાલમાં,$\sin x = \frac{1}{2}$ એ $x = \frac{\pi}{6}$ અને $x = \frac{5 \pi}{6}$ પર મળે છે.આમ,ઉકેલોની સંખ્યા $2$ છે.

$[0, 2 \pi]$ માં $\tan x + \sec x = 2 \cos x$ ના ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

Similar Questions

જો $\theta \in [-2 \pi, 2 \pi]$ હોય,તો $2 \sqrt{2} \cos^2 \theta + (2 - \sqrt{6}) \cos \theta - \sqrt{3} = 0$ ના ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી થાય?

જો $\cos 6\theta + \cos 4\theta + \cos 2\theta + 1 = 0$,જ્યાં $0 < \theta < 180^\circ$ હોય,તો $\theta = $

જો $\sin \left(5 x+\frac{\pi}{4}\right)=0$ હોય,તો $x$ ની કિંમત શોધો.

$\cos y \cos (\frac{\pi}{2} - x) - \cos (\frac{\pi}{2} - y) \cos x + \sin y \cos (\frac{\pi}{2} - x) + \cos x \sin (\frac{\pi}{2} - y)$ નું મૂલ્ય શૂન્ય થાય,જો

$[0, 5\pi]$ અંતરાલમાં સમીકરણ $3\sin^2x - 7\sin x + 2 = 0$ નું સમાધાન કરતા $x$ ના મૂલ્યોની સંખ્યા કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module