$[0, 5\pi]$ અંતરાલમાં સમીકરણ $3sin^2x - 7sinx + 2 = 0$ ને સમાધાન કરે  તેવી $x$ ના મૂલ્યોની સંખ્યા કેટલી થાય ?

જો $\alpha $ અને $\beta $ એ દ્રીઘાત સમીકરણ ${x^2}\,\sin \,\theta  - x\,\left( {\sin \,\theta \cos \,\,\theta  + 1} \right) + \cos \,\theta  = 0\,\left( {0 < \theta  < {{45}^o}} \right)$ ના ઉકેલો હોય અને $\alpha  < \beta $ તો $\sum\limits_{n = 0}^\infty  {\left( {{\alpha ^n} + \frac{{{{\left( { - 1} \right)}^n}}}{{{\beta ^n}}}} \right)} $ = ......

જો $\alpha ,\beta$ એ સમીકરણ $x^2 -ax + b = 0$ ના ઉકેલો હોય અને $\alpha^n + \beta^n = V_n$, હોય તો 

જો દરેક  $x \in R$ માટે,${x^2} + 2ax + 10 - 3a > 0$ તો  .

જો દ્રીઘાત સમીકરણ ${x^2} + \left( {2 - \tan \theta } \right)x - \left( {1 + \tan \theta } \right) = 0$ ને $2$ પૂર્ણાક બીજો હોય તો $\theta $ ની શક્ય એવી $(0, 2\pi )$ માં બધી કિમતોનો સરવાળો $k\pi $, થાય તો $k$ ની કિમત મેળવો 

સમીકરણ $\sqrt {x + 3 - 4\sqrt {x - 1} }  + \sqrt {x + 8 - 6\sqrt {x - 1} }  = 1$ નો ઉકેલ મેળવો