sin ^2 x + (2 + 2x - x^2) sin x - 3(x - 1)^2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ સમીકરણ: $\sin ^2 x + (2 + 2x - x^2) \sin x - 3(x - 1)^2 = 0$મધ્યમ પદને ફરીથી લખતા: $2 + 2x - x^2 = 3 - (x^2 - 2x + 1) = 3 - (x - 1)^2$ધારો કે

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ સમીકરણ: $\sin ^2 x + (2 + 2x - x^2) \sin x - 3(x - 1)^2 = 0$મધ્યમ પદને ફરીથી લખતા: $2 + 2x - x^2 = 3 - (x^2 - 2x + 1) = 3 - (x - 1)^2$ધારો કે $u = \sin x$ અને $v = (x - 1)^2$. સમીકરણ $u^2 + (3 - v)u - 3v = 0$ બને છે.અવયવ પાડતા: $u^2 + 3u - vu - 3v = 0 \implies u(u + 3) - v(u + 3) = 0 \implies (u - v)(u + 3) = 0$.આનાથી બે કિસ્સા મળે છે: $\sin x = -3$ (જે અશક્ય છે કારણ કે $-1 \leq \sin x \leq 1$) અથવા $\sin x = (x - 1)^2$.આપણે $[-\pi, \pi]$ અંતરાલમાં $\sin x = (x - 1)^2$ માટે ઉકેલોની સંખ્યા શોધવાની છે.ગ્રાફિકલી,$y = \sin x$ અને $y = (x - 1)^2$ વક્ર આપેલ અંતરાલમાં $2$ બિંદુઓ પર છેદે છે.

$\sin ^2 x + (2 + 2x - x^2) \sin x - 3(x - 1)^2 = 0$,જ્યાં $-\pi \leq x \leq \pi$ હોય,ત્યારે ઉકેલોની સંખ્યા .................... છે.

Similar Questions

$\triangle ABC$ માં,જો $\cos 3A + \cos 3B + \cos 3C + \cos 3\pi = 0$ હોય,તો તેના બે ખૂણાઓના સરવાળાનું ન્યૂનતમ મૂલ્ય કેટલું થાય?

જો $\tan (\pi \cos \theta)=\cot (\pi \sin \theta)$ હોય,તો નીચેનામાંથી $\cos \left(\theta-\frac{\pi}{4}\right)$ ની કિંમત કઈ છે?

$\triangle ABC$ માં,જો $\angle C = 90^{\circ}$ અને $\frac{a^2+b^2}{a^2-b^2} \sin(A-B) = 1$ હોય,તો નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

જો $p_1, p_2, p_3$ એ ત્રિકોણ $ABC$ ના શિરોબિંદુઓ $A, B, C$ માંથી દોરેલા વેધ હોય,તો સામાન્ય સંકેતો મુજબ,$\frac{1}{r_1^2}+\frac{1}{r_2^2}+\frac{1}{r_3^2}+\frac{1}{r^2}=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module