log_4(x - 1) = log_2(x - 3) ના ઉકેલોની સંખ્યા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ સમીકરણ: $\log_4(x - 1) = \log_2(x - 3)$પ્રથમ,પ્રદેશ નક્કી કરીએ: $x - 1 > 0 \Rightarrow x > 1$ અને $x - 3 > 0 \Rightarrow x > 3$. તેથી,$x > 3$

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ સમીકરણ: $\log_4(x - 1) = \log_2(x - 3)$પ્રથમ,પ્રદેશ નક્કી કરીએ: $x - 1 > 0 \Rightarrow x > 1$ અને $x - 3 > 0 \Rightarrow x > 3$. તેથી,$x > 3$.આધાર બદલવાના સૂત્ર $\log_{a^n}(b) = \frac{1}{n}\log_a(b)$ નો ઉપયોગ કરતા,$\log_4(x - 1) = \frac{1}{2}\log_2(x - 1)$ મળે.તેથી,$\frac{1}{2}\log_2(x - 1) = \log_2(x - 3)$.બંને બાજુ $2$ વડે ગુણતા,$\log_2(x - 1) = 2\log_2(x - 3) = \log_2((x - 3)^2)$.ઘાતાંક સરખાવતા: $x - 1 = (x - 3)^2$.$x - 1 = x^2 - 6x + 9$.$x^2 - 7x + 10 = 0$.$(x - 5)(x - 2) = 0$.આથી $x = 5$ અથવા $x = 2$ મળે.પ્રદેશની શરત $x > 3$ હોવાથી,$x = 2$ એ ઉકેલ નથી.તેથી,માત્ર એક જ ઉકેલ $x = 5$ મળે છે.આમ,ઉકેલોની સંખ્યા $1$ છે.

$\log_4(x - 1) = \log_2(x - 3)$ ના ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

Similar Questions

$k$ ની કઈ કિંમત માટે દ્વિઘાત બહુપદી $3z^{2} + 5z + k$ ના વાસ્તવિક સુરેખ અવયવો પાડી શકાય?

આપેલ બે સમીકરણો ઉકેલો અને આપેલા વિકલ્પોમાંથી સાચો જવાબ આપો.
$I.$ $x^{2}+14x+49=0$
$II.$ $y^{2}+9y=0$

જો $a$ અને $b$ અયુગ્મ પૂર્ણાંકો હોય,તો સમીકરણ $2ax^2 + (2a + b)x + b = 0, a \ne 0,$ ના બીજ કેવા હશે?

જો સમીકરણ $ax^2 + x + b = 0$ ના બીજ વાસ્તવિક હોય,તો સમીકરણ $x^2 - 4sqrt{ab}x + 1 = 0$ ના બીજ કેવા હશે?

જો $\alpha, \beta, \gamma, \delta$ એ $x^4 - 100x^3 + 2x^2 + 4x + 10 = 0$ ના બીજ હોય,તો $\frac{1}{\alpha} + \frac{1}{\beta} + \frac{1}{\gamma} + \frac{1}{\delta}$ ની કિંમત શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module