સમીકરણ ln(ln x) = log_x e ના ઉકેલ(ઓ)ની સંખ્યા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ સમીકરણ: $\ln(\ln x) = \log_x e$$\log_x e = \frac{1}{\ln x}$ ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરતા,સમીકરણ $\ln(\ln x) = \frac{1}{\ln x}$ બને છે.ધારો કે $t = \l

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ સમીકરણ: $\ln(\ln x) = \log_x e$$\log_x e = \frac{1}{\ln x}$ ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરતા,સમીકરણ $\ln(\ln x) = \frac{1}{\ln x}$ બને છે.ધારો કે $t = \ln x$. તો સમીકરણ $\ln t = \frac{1}{t}$ અથવા $t \ln t = 1$ થાય.ધારો કે $f(t) = t \ln t$. આપણે $f(t) = 1$ માટે ઉકેલોની સંખ્યા શોધવી છે જ્યાં $t > 0$ અને $\ln x$ વ્યાખ્યાયિત છે (એટલે કે $x > 0$ અને $\ln x > 0$,તેથી $t > 0$).$t \in (0, 1]$ માટે,$f(t) = t \ln t \le 0$,તેથી કોઈ ઉકેલ નથી.$t > 1$ માટે,$f(t)$ એ $0$ થી $\infty$ સુધીનું ચુસ્ત વધતું વિધેય છે.$f(1) = 0$ અને $\lim_{t 	o \infty} f(t) = \infty$ હોવાથી,ઇન્ટરમીડિયેટ વેલ્યુ થિયરમ મુજબ,એક એવી ચોક્કસ કિંમત $t_0 > 1$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે કે જેથી $f(t_0) = 1$ થાય.$t = \ln x$ હોવાથી,$x = e^{t_0}$ એ અનન્ય ઉકેલ છે.આમ,ઉકેલોની સંખ્યા $1$ છે.

સમીકરણ $\ln(\ln x) = \log_x e$ ના ઉકેલ(ઓ)ની સંખ્યા - છે.

Similar Questions

સમીકરણ $\log _{2}\left(x^{2}+2 x-1\right)=1$ ના ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

જો $\frac{1}{\log_3 \pi} + \frac{1}{\log_4 \pi} > x$ હોય,તો $x =$ ?

જો $a^x = b^y = c^z = d^w$ હોય,તો $x\left(\frac{1}{y} + \frac{1}{z} + \frac{1}{w}\right)$ ની કિંમત શું થાય?

જો $x_n > x_{n-1} > \dots > x_2 > x_1 > 1$ હોય,તો $\log_{x_1} \log_{x_2} \log_{x_3} \dots \log_{x_n} (x_n^{x_{n-1}^{\dots^{x_1}}})$ ની કિંમત શોધો.

જો શ્રેણી $\log _{7^{1/2}} x + \log _{7^{1/3}} x + \log _{7^{1/4}} x + \dots$ ના પ્રથમ $20$ પદોનો સરવાળો $460$ હોય,તો $x$ ની કિંમત શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module