જો શ્રેણી log _{7^{1/2}} x + log _{7^{1/3}} x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ શ્રેણી $\sum_{n=2}^{21} \log_{7^{1/n}} x = 460$ છે. $\log_{a^k} b = \frac{1}{k} \log_a b$ ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરતા,$\log_{7^{1/n}} x = n \log_7 x

Vedclass · Accepted Answer

$49$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ શ્રેણી $\sum_{n=2}^{21} \log_{7^{1/n}} x = 460$ છે. $\log_{a^k} b = \frac{1}{k} \log_a b$ ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરતા,$\log_{7^{1/n}} x = n \log_7 x$ મળે. તેથી,સરવાળો $\sum_{n=2}^{21} n \log_7 x = 460$ થાય. $\log_7 x \cdot (2 + 3 + 4 + \dots + 21) = 460$. સમાંતર શ્રેણી $2 + 3 + \dots + 21$ નો સરવાળો $\frac{20}{2} (2 + 21) = 10 	imes 23 = 230$ છે. તેથી,$230 \cdot \log_7 x = 460$. $\log_7 x = 2$. આમ,$x = 7^2 = 49$.

જો શ્રેણી $\log _{7^{1/2}} x + \log _{7^{1/3}} x + \log _{7^{1/4}} x + \dots$ ના પ્રથમ $20$ પદોનો સરવાળો $460$ હોય,તો $x$ ની કિંમત શોધો:

Similar Questions

$7^{2 \log _{7} 5}$ ની કિંમત કેટલી થાય?

જો $\frac{\log x}{b - c} = \frac{\log y}{c - a} = \frac{\log z}{a - b}$ હોય,તો નીચેનામાંથી કયું સત્ય છે?

જો $\log _{0.3}(x-1) < \log _{0.09}(x-1)$ હોય,તો $x$ કયા અંતરાલમાં આવે છે?

જો ${\log _5}a \cdot {\log _a}x = 2$ હોય,તો $x$ ની કિંમત શું થશે?

જો $\log _{10} x + \log _{10} y = 2$ હોય,તો $(x + y)$ ની ન્યૂનતમ શક્ય કિંમત કેટલી થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module