a^2 - 2asin x + 1 = 0 સમીકરણનું સમાધાન કરતા a | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ સમીકરણ $a^2 - 2a\sin x + 1 = 0$ છે. $a$ વાસ્તવિક હોય તે માટે,આ દ્વિઘાત સમીકરણનો વિવેચક $D \ge 0$ હોવો જોઈએ. $D = (-2\sin x)^2 - 4(1)(1) = 4\s

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ સમીકરણ $a^2 - 2a\sin x + 1 = 0$ છે. $a$ વાસ્તવિક હોય તે માટે,આ દ્વિઘાત સમીકરણનો વિવેચક $D \ge 0$ હોવો જોઈએ. $D = (-2\sin x)^2 - 4(1)(1) = 4\sin^2 x - 4 = -4\cos^2 x$. $D \ge 0$ હોવાથી,$-4\cos^2 x \ge 0$,એટલે કે $\cos^2 x \le 0$. $\cos^2 x$ ઋણ ન હોઈ શકે,તેથી $\cos^2 x = 0$ એટલે કે $\cos x = 0$. જો $\cos x = 0$,તો $\sin x = 1$ અથવા $\sin x = -1$. કિસ્સો $1$: જો $\sin x = 1$,તો $a^2 - 2a + 1 = 0$ $\Rightarrow (a - 1)^2 = 0$ $\Rightarrow a = 1$. કિસ્સો $2$: જો $\sin x = -1$,તો $a^2 + 2a + 1 = 0$ $\Rightarrow (a + 1)^2 = 0$ $\Rightarrow a = -1$. આમ,$a$ ના વાસ્તવિક મૂલ્યો $1$ અને $-1$ છે. કુલ $2$ વાસ્તવિક મૂલ્યો મળે છે.

$a^2 - 2a\sin x + 1 = 0$ સમીકરણનું સમાધાન કરતા $a$ ના વાસ્તવિક મૂલ્યોની સંખ્યા કેટલી છે?

Similar Questions

ધારો કે $\theta$,$0 < \theta < \pi / 2$,એક એવો ખૂણો છે કે જેથી સમીકરણ $x^2 + 4x \cos \theta + \cot \theta = 0$ ના બીજ સમાન છે. તો રેડિયનમાં $\theta$ નું મૂલ્ય શું હશે?

સમીકરણ $|x|^2 - 3|x| + 2 = 0$ ના વાસ્તવિક ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

જો $S = {m \in \mathbb{R} : x^2 - 2(1 + 3m)x + 7(3 + 2m) = 0}$ ના બીજ ભિન્ન હોય $\}$,તો $S$ માં રહેલા ઘટકોની સંખ્યા કેટલી છે?

જો $ax^2 + bx + c = 0$ ના વાસ્તવિક અને ભિન્ન બીજ $\alpha$ અને $\beta$ $(\beta > \alpha)$ હોય. વધુમાં જો $a > 0, b < 0$ અને $c < 0$ હોય,તો :-

સમીકરણ $x^{2016} - x^{2015} + x^{1008} + x^{1003} + 1 = 0$ ના સંમેય બીજની સંખ્યા કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module