मान लीजिए कि r(x) वह शेषफल है जब बहुपद x^{135 | vedclass

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Question

(C) मान लीजिए $p(x) = x^{135}+x^{125}-x^{115}+x^5+1$ और $q(x) = x^3-x = x(x-1)(x+1)$.चूंकि भाजक $q(x)$ की घात $3$ है,इसलिए शेषफल $r(x)$,$ax^2+bx+c$ के

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$r(x)$ की घात एक है

Vedclass · Answer

(C) मान लीजिए $p(x) = x^{135}+x^{125}-x^{115}+x^5+1$ और $q(x) = x^3-x = x(x-1)(x+1)$.चूंकि भाजक $q(x)$ की घात $3$ है,इसलिए शेषफल $r(x)$,$ax^2+bx+c$ के रूप में होगा।अतः,$p(x) = (x^3-x)k(x) + ax^2+bx+c$.$x=0$ के लिए: $p(0) = 1$. अतः,$c = 1$.$x=1$ के लिए: $p(1) = 3$. अतः,$a+b+c = 3 \Rightarrow a+b = 2$.$x=-1$ के लिए: $p(-1) = -1$. अतः,$a-b+c = -1 \Rightarrow a-b = -2$.दोनों समीकरणों को जोड़ने पर: $2a = 0 \Rightarrow a = 0$.दोनों समीकरणों को घटाने पर: $2b = 4 \Rightarrow b = 2$.इसलिए,$r(x) = 2x+1$.$r(x) = 2x+1$ की घात $1$ है.

मान लीजिए कि $r(x)$ वह शेषफल है जब बहुपद $x^{135}+x^{125}-x^{115}+x^5+1$ को $x^3-x$ से विभाजित किया जाता है। तो,

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