જો alpha, beta એ x^2 - 2x + 4 = 0 ના બીજ હોય, | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ દ્વિઘાત સમીકરણ $x^2 - 2x + 4 = 0$ છે.આ સમીકરણ માટે,બીજનો સરવાળો $\alpha + \beta = 2$ અને બીજનો ગુણાકાર $\alpha \beta = 4$ છે.આપણે જાણીએ છીએ ક

Vedclass · Accepted Answer

$32$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ દ્વિઘાત સમીકરણ $x^2 - 2x + 4 = 0$ છે.આ સમીકરણ માટે,બીજનો સરવાળો $\alpha + \beta = 2$ અને બીજનો ગુણાકાર $\alpha \beta = 4$ છે.આપણે જાણીએ છીએ કે $\alpha$ અને $\beta$ સમીકરણનું સમાધાન કરે છે,તેથી $\alpha^2 = 2\alpha - 4$ અને $\beta^2 = 2\beta - 4$.પુનરાવર્તિત સંબંધ $S_n = \alpha^n + \beta^n$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને $S_n - 2S_{n-1} + 4S_{n-2} = 0$ મળે છે.$n=1$ માટે,$S_1 = \alpha + \beta = 2$.$n=2$ માટે,$S_2 = (\alpha + \beta)^2 - 2\alpha \beta = (2)^2 - 2(4) = 4 - 8 = -4$.$n=3$ માટે,$S_3 = 2S_2 - 4S_1 = 2(-4) - 4(2) = -8 - 8 = -16$.$n=4$ માટે,$S_4 = 2S_3 - 4S_2 = 2(-16) - 4(-4) = -32 + 16 = -16$.$n=5$ માટે,$S_5 = 2S_4 - 4S_3 = 2(-16) - 4(-16) = -32 + 64 = 32$.આમ,$\alpha^5 + \beta^5 = 32$.

જો $\alpha, \beta$ એ $x^2 - 2x + 4 = 0$ ના બીજ હોય,તો $\alpha^5 + \beta^5$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

ધારો કે $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $x^2 + 2x + 2 = 0$ ના બે બીજ છે,તો $\alpha^{15} + \beta^{15}$ ની કિંમત શોધો.

$2 k x^{2}+5 k x+2=0$ ના બીજ સમાન હોય તો $k$ ની કિંમત કેટલી થાય?

જો $\alpha, \beta$ એ સમીકરણ $x^{2}+kx+12=0$ ના બીજ હોય અને $\alpha-\beta=1$ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

આપેલા બે સમીકરણો ઉકેલો અને આપેલા વિકલ્પોમાંથી સાચો જવાબ પસંદ કરો.
$I.$ $6x^2 + 77x + 121 = 0$
$II.$ $y^2 + 9y - 22 = 0$

$x = \sqrt{2 + \sqrt{2 + \sqrt{2 + \dots}}}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module