સમીકરણ e^{4x} + e^{3x} - 4e^{2x} + e^x + 1 = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ સમીકરણ: $e^{4x} + e^{3x} - 4e^{2x} + e^x + 1 = 0$.આખા સમીકરણને $e^{2x}$ વડે ભાગતા (કારણ કે તમામ વાસ્તવિક $x$ માટે $e^{2x} 
eq 0$):$e^{2x} +

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ સમીકરણ: $e^{4x} + e^{3x} - 4e^{2x} + e^x + 1 = 0$.આખા સમીકરણને $e^{2x}$ વડે ભાગતા (કારણ કે તમામ વાસ્તવિક $x$ માટે $e^{2x} 
eq 0$):$e^{2x} + e^x - 4 + e^{-x} + e^{-2x} = 0$.પદોને ફરીથી ગોઠવતા:$(e^{2x} + e^{-2x}) + (e^x + e^{-x}) - 4 = 0$.ધારો કે $u = e^x + e^{-x}$. આપણે જાણીએ છીએ કે $u^2 = (e^x + e^{-x})^2 = e^{2x} + 2 + e^{-2x}$,તેથી $e^{2x} + e^{-2x} = u^2 - 2$.આ કિંમત સમીકરણમાં મૂકતા:$(u^2 - 2) + u - 4 = 0 \Rightarrow u^2 + u - 6 = 0$.દ્વિઘાત સમીકરણના અવયવ પાડતા:$(u + 3)(u - 2) = 0$.આથી $u = -3$ અથવા $u = 2$ મળે.કિસ્સો $1$: $e^x + e^{-x} = -3$. $e^x > 0$ અને $e^{-x} > 0$ હોવાથી,$AM$-$GM$ અસમતા મુજબ $e^x + e^{-x} \geq 2$ થાય. તેથી,$u = -3$ માટે કોઈ વાસ્તવિક ઉકેલ નથી.કિસ્સો $2$: $e^x + e^{-x} = 2$. $AM$-$GM$ અસમતા મુજબ,$e^x + e^{-x} = 2$ ત્યારે જ શક્ય છે જ્યારે $e^x = e^{-x}$ હોય,જેનો અર્થ છે $e^{2x} = 1$,એટલે કે $x = 0$.આમ,માત્ર $1$ વાસ્તવિક ઉકેલ મળે છે.

સમીકરણ $e^{4x} + e^{3x} - 4e^{2x} + e^x + 1 = 0$ ના વાસ્તવિક ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

Similar Questions

સમીકરણ $e^{\sin x} - e^{\sin(-x)} - 4 = 0$ ને

આપેલા બે સમીકરણો ઉકેલો અને આપેલા વિકલ્પોમાંથી સાચો જવાબ પસંદ કરો.
$I. 3x^2 - 4x - 32 = 0$
$II. 2y^2 - 17y + 36 = 0$

આપેલા બે સમીકરણો ઉકેલો અને આપેલા વિકલ્પોમાંથી સાચો જવાબ પસંદ કરો.
$I.$ $3216 x^{2} + 3859 x + 481 = 0$
$II.$ $8132 y^{2} - 4839 y + 978 = 0$

જો $a < b < c < d$ હોય,તો સમીકરણ $(x - a)(x - c) + 2(x - b)(x - d) = 0$ ના બીજ કેવા હશે?

જો $5x + 9y = 5$ અને $125x^3 + 729y^3 = 120$ હોય,તો $x$ અને $y$ ના ગુણાકારની કિંમત શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module