જો a

Question

(A) ધારો કે $f(x) = (x - a)(x - c) + 2(x - b)(x - d)$.આપણે આપેલા બિંદુઓ $a, b, c, d$ પર વિધેયની કિંમત તપાસીએ:$f(a) = (a - a)(a - c) + 2(a - b)(a - d)

Vedclass · Accepted Answer

વાસ્તવિક અને ભિન્ન

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $f(x) = (x - a)(x - c) + 2(x - b)(x - d)$.આપણે આપેલા બિંદુઓ $a, b, c, d$ પર વિધેયની કિંમત તપાસીએ:$f(a) = (a - a)(a - c) + 2(a - b)(a - d) = 0 + 2(a - b)(a - d)$. અહીં $a  0$.$f(b) = (b - a)(b - c) + 2(b - b)(b - d) = (b - a)(b - c) + 0$. અહીં $b > a$ અને $b  0$ અને $(b - c) $f(c) = (c - a)(c - c) + 2(c - b)(c - d) = 0 + 2(c - b)(c - d)$. અહીં $c > b$ અને $c  0$ અને $(c - d) $f(d) = (d - a)(d - c) + 2(d - b)(d - d) = (d - a)(d - c) + 0$. અહીં $d > a$ અને $d > c$ હોવાથી,$(d - a) > 0$ અને $(d - c) > 0$,તેથી $f(d) > 0$.$f(x)$ એ દ્વિઘાત બહુપદી હોવાથી તે સતત છે. $f(b)  0$ હોવાથી,$(a, b)$ ની વચ્ચે એક બીજ મળે છે. $f(c)  0$ હોવાથી,$(c, d)$ ની વચ્ચે એક બીજ મળે છે.આમ,દ્વિઘાત સમીકરણના બે ભિન્ન વાસ્તવિક બીજ હોવાથી,બીજ વાસ્તવિક અને ભિન્ન છે.

જો $a < b < c < d$ હોય,તો સમીકરણ $(x - a)(x - c) + 2(x - b)(x - d) = 0$ ના બીજ કેવા હશે?

Similar Questions

આપેલા બે સમીકરણો ઉકેલો અને આપેલા વિકલ્પોમાંથી યોગ્ય જવાબ પસંદ કરો.

જે સંખ્યા તેના ધન વર્ગમૂળ કરતા $12$ વધારે હોય,તે સંખ્યા કઈ છે?

જો સમીકરણ $(a - 1)(x^4 + x^2 + 1) + (a + 1)(x^2 + x + 1)^2 = 0$ ના બે બીજ વાસ્તવિક અને ભિન્ન હોય,તો $a$ ની તમામ કિંમતોનો ગણ શોધો.

જો $\frac{1}{\sqrt{\alpha}}$ અને $\frac{1}{\sqrt{\beta}}$ એ સમીકરણ $ax^2 + bx + 1 = 0$ $(a \neq 0, a, b \in R)$ ના બીજ હોય,તો સમીકરણ $x(x + b^3) + (a^3 - 3abx) = 0$ ના બીજ કયા છે?

આપેલા બે સમીકરણો ઉકેલો અને આપેલા વિકલ્પોમાંથી સાચો જવાબ પસંદ કરો.
$I.$ $15 x^{2}-41 x+14=0$
$II.$ $2 y^{2}-13 y+20=0$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module