વર્તુળો x^2+y^2+4x-6y-3=0 અને x^2+y^2+4x-2y+1 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ વર્તુળોના સમીકરણો:$C_1: x^2+y^2+4x-6y-3=0$$C_2: x^2+y^2+4x-2y+1=0$સામાન્ય સમીકરણ $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ સાથે સરખાવતા:$C_1$ માટે: $g=2, f=-3, c

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ વર્તુળોના સમીકરણો:$C_1: x^2+y^2+4x-6y-3=0$$C_2: x^2+y^2+4x-2y+1=0$સામાન્ય સમીકરણ $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ સાથે સરખાવતા:$C_1$ માટે: $g=2, f=-3, c=-3$. કેન્દ્ર $O_1 = (-2, 3)$,ત્રિજ્યા $r_1 = \sqrt{g^2+f^2-c} = \sqrt{4+9+3} = \sqrt{16} = 4$.$C_2$ માટે: $g=2, f=-1, c=1$. કેન્દ્ર $O_2 = (-2, 1)$,ત્રિજ્યા $r_2 = \sqrt{g^2+f^2-c} = \sqrt{4+1-1} = \sqrt{4} = 2$.કેન્દ્રો વચ્ચેનું અંતર $O_1O_2 = \sqrt{(-2 - (-2))^2 + (3-1)^2} = \sqrt{0^2 + 2^2} = 2$.અહીં $|r_1 - r_2| = |4 - 2| = 2$ છે.કેન્દ્રો વચ્ચેનું અંતર $O_1O_2 = |r_1 - r_2|$ હોવાથી,બંને વર્તુળો એકબીજાને આંતરિક રીતે સ્પર્શે છે.જ્યારે બે વર્તુળો આંતરિક રીતે સ્પર્શતા હોય,ત્યારે માત્ર $1$ સામાન્ય સ્પર્શક હોય છે.

વર્તુળો $x^2+y^2+4x-6y-3=0$ અને $x^2+y^2+4x-2y+1=0$ ને દોરી શકાય તેવા સામાન્ય સ્પર્શકોની શક્ય સંખ્યા કેટલી છે?

Similar Questions

$x+y-1=0$,$x-y-1=0$ અને $y+1=0$ એમ ત્રણેય રેખાઓને સ્પર્શતા વર્તુળોની સંખ્યા કેટલી છે?

જેની ત્રિજ્યા $3$ છે અને જે વર્તુળ $x^2+y^2-4x-6y-12=0$ ને બિંદુ $(-1,-1)$ આગળ આંતરિક રીતે સ્પર્શે છે તે વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

રેખા $y = mx + c$ એ વર્તુળ $x^2 + y^2 = r^2$ ને બે ભિન્ન વાસ્તવિક બિંદુઓમાં છેદે છે,જો

જો $5x - 12y + 10 = 0$ અને $12y - 5x + 16 = 0$ એ વર્તુળના બે સ્પર્શકો હોય,તો વર્તુળની ત્રિજ્યા કેટલી થાય?

નીચેનામાંથી કઈ રેખા વર્તુળ $x^2 + y^2 - 6x - 8y - 9 = 0$ નો વ્યાસ છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module