वृत्तों x^2+y^2+4x-6y-3=0 और x^2+y^2+4x-2y+1= | vedclass

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Question

(C) दिए गए वृत्तों के समीकरण हैं:$C_1: x^2+y^2+4x-6y-3=0$$C_2: x^2+y^2+4x-2y+1=0$सामान्य समीकरण $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ से तुलना करने पर:$C_1$ के लिए: $

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(C) दिए गए वृत्तों के समीकरण हैं:$C_1: x^2+y^2+4x-6y-3=0$$C_2: x^2+y^2+4x-2y+1=0$सामान्य समीकरण $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ से तुलना करने पर:$C_1$ के लिए: $g=2, f=-3, c=-3$. केंद्र $O_1 = (-2, 3)$,त्रिज्या $r_1 = \sqrt{g^2+f^2-c} = \sqrt{4+9+3} = \sqrt{16} = 4$.$C_2$ के लिए: $g=2, f=-1, c=1$. केंद्र $O_2 = (-2, 1)$,त्रिज्या $r_2 = \sqrt{g^2+f^2-c} = \sqrt{4+1-1} = \sqrt{4} = 2$.केंद्रों के बीच की दूरी $O_1O_2 = \sqrt{(-2 - (-2))^2 + (3-1)^2} = \sqrt{0^2 + 2^2} = 2$.यहाँ $|r_1 - r_2| = |4 - 2| = 2$ है।चूँकि केंद्रों के बीच की दूरी $O_1O_2 = |r_1 - r_2|$ है,इसलिए दोनों वृत्त एक-दूसरे को आंतरिक रूप से स्पर्श करते हैं।जब दो वृत्त आंतरिक रूप से स्पर्श करते हैं,तो केवल $1$ उभयनिष्ठ स्पर्श रेखा होती है।

वृत्तों $x^2+y^2+4x-6y-3=0$ और $x^2+y^2+4x-2y+1=0$ पर खींची जा सकने वाली संभावित उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाओं की संख्या है

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वृत्तों $x^2+y^2=1$ और $x^2+y^2-2x-6y+6=0$ पर खींची जा सकने वाली उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाओं की संख्या है

मान लीजिए $l > 0$ एक वास्तविक संख्या है,$C$ एक वृत्त है जिसकी परिधि $l$ है और $T$ एक त्रिभुज है जिसका परिमाप $l$ है। तो:

वृत्त $x^2 + y^2 = 16$ की उस जीवा का समीकरण ज्ञात कीजिए जो बिंदु $(2, -1)$ पर समद्विभाजित होती है।

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