જો x in (0, 1) માટે sin(tan^{-1}(xsqrt{2})) = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $	an^{-1}(x\sqrt{2}) = 	heta$. તેથી $	an 	heta = x\sqrt{2}$.નિત્યસમ $\sin 	heta = \frac{	an 	heta}{\sqrt{1+	an^2 	heta}}$ નો ઉપયો

Vedclass · Accepted Answer

$1/2$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $	an^{-1}(x\sqrt{2}) = 	heta$. તેથી $	an 	heta = x\sqrt{2}$.નિત્યસમ $\sin 	heta = \frac{	an 	heta}{\sqrt{1+	an^2 	heta}}$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને $\sin 	heta = \frac{x\sqrt{2}}{\sqrt{1+2x^2}}$ મળે છે.ધારો કે $\sin^{-1}(\sqrt{1-x^2}) = \phi$. તેથી $\sin \phi = \sqrt{1-x^2}$.નિત્યસમ $\cot \phi = \frac{\cos \phi}{\sin \phi} = \frac{\sqrt{1-\sin^2 \phi}}{\sin \phi}$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને $\cot \phi = \frac{\sqrt{1-(1-x^2)}}{\sqrt{1-x^2}} = \frac{x}{\sqrt{1-x^2}}$ મળે છે.બંને બાજુ સરખાવતા: $\frac{x\sqrt{2}}{\sqrt{1+2x^2}} = \frac{x}{\sqrt{1-x^2}}$.$x \in (0, 1)$ હોવાથી,$x 
eq 0$,તેથી આપણે $x$ વડે ભાગી શકીએ: $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{1+2x^2}} = \frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$.બંને બાજુ વર્ગ કરતા: $\frac{2}{1+2x^2} = \frac{1}{1-x^2}$.$2(1-x^2) = 1+2x^2 \implies 2-2x^2 = 1+2x^2 \implies 4x^2 = 1 \implies x^2 = 1/4$.$x \in (0, 1)$ હોવાથી,$x = 1/2$.

જો $x \in (0, 1)$ માટે $\sin(\tan^{-1}(x\sqrt{2})) = \cot(\sin^{-1}\sqrt{1-x^2})$ હોય,તો $x$ ની કિંમત શોધો:

Similar Questions

$x$ ની કિંમત શોધો,જ્યાં $x>0$ અને $\tan \left(\sec ^{-1}\left(\frac{1}{x}\right)\right)=\sin \left(\tan ^{-1} 2\right)$ છે.

$x \in[-1,1]$ માટે સમીકરણ $\sin ^{-1}\left[x^{2}+\frac{1}{3}\right]+\cos ^{-1}\left[x^{2}-\frac{2}{3}\right]=x^{2}$ ના ઉકેલોની સંખ્યા શોધો,જ્યાં $[x]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય છે.

જો $\sin ^{-1}(1-x)-2 \sin ^{-1} x=\frac{\pi}{2}$ હોય,તો $x=$ . . . . . . .

$\lim _{x \rightarrow 1} \frac{\sqrt{x}-1}{(\cos ^{-1} x)^2} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module