पूर्णांक गुणांकों वाले उन बहुपदों p(x) की संख | vedclass

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Question

(A) माना $p(x) = a_n x^n + a_{n-1} x^{n-1} + \ldots + a_1 x + a_0$ जहाँ $a_i \in \mathbb{Z}$ है।दिया गया है कि $p(2) = 2$ और $p(4) = 5$ है।पूर्णांक गु

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$0$

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(A) माना $p(x) = a_n x^n + a_{n-1} x^{n-1} + \ldots + a_1 x + a_0$ जहाँ $a_i \in \mathbb{Z}$ है।दिया गया है कि $p(2) = 2$ और $p(4) = 5$ है।पूर्णांक गुणांकों वाले बहुपदों के गुणधर्म के अनुसार,किन्हीं दो भिन्न पूर्णांकों $a$ और $b$ के लिए,$(a-b)$,$(p(a) - p(b))$ को विभाजित करना चाहिए।यहाँ,$a = 4$ और $b = 2$ है।अतः,$(4-2)$ को $(p(4) - p(2))$ को विभाजित करना चाहिए।$(4-2) = 2$ और $(p(4) - p(2)) = 5 - 2 = 3$ है।चूंकि $2$,$3$ को विभाजित नहीं करता है,इसलिए ऐसा कोई पूर्णांक गुणांक वाला बहुपद मौजूद नहीं है।अतः,ऐसे बहुपदों की संख्या $0$ है।

पूर्णांक गुणांकों वाले उन बहुपदों $p(x)$ की संख्या क्या है जिनके लिए वक्र $y=p(x)$,$(2,2)$ और $(4,5)$ से होकर गुजरता है?

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