मान लीजिए A = {theta in R mid cos^2(sin theta | vedclass

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Question

(A) समुच्चय $A$ के लिए,$\cos^2(\sin 	heta) + \sin^2(\cos 	heta) = 1$ है। सर्वसमिका $\sin^2 x + \cos^2 x = 1$ का उपयोग करने पर,यह समीकरण तभी सत्य है

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एक रिक्त समुच्चय है

Vedclass · Answer

(A) समुच्चय $A$ के लिए,$\cos^2(\sin 	heta) + \sin^2(\cos 	heta) = 1$ है। सर्वसमिका $\sin^2 x + \cos^2 x = 1$ का उपयोग करने पर,यह समीकरण तभी सत्य है जब $\sin^2 	heta = \cos^2 	heta$ हो,जिसका अर्थ है $	an^2 	heta = 1$,अतः $	an 	heta = \pm 1$। इस प्रकार,$	heta = n\pi \pm \frac{\pi}{4}$। समुच्चय $B$ के लिए,$\cos(\sin 	heta) \sin(\cos 	heta) = 0$ है। इसका अर्थ है $\cos(\sin 	heta) = 0$ या $\sin(\cos 	heta) = 0$। चूंकि $-1 \le \sin 	heta \le 1$,$\cos(\sin 	heta)$ कभी भी $0$ नहीं हो सकता क्योंकि $\cos x = 0$ का मान $x = \pm \frac{\pi}{2} \approx \pm 1.57$ पर होता है,जो $[-1, 1]$ के बाहर है। इसी प्रकार,$\sin(\cos 	heta) = 0$ का अर्थ है $\cos 	heta = n\pi$। चूंकि $-1 \le \cos 	heta \le 1$,एकमात्र संभव मान $\cos 	heta = 0$ है। अतः,$	heta = (2n+1)\frac{\pi}{2}$। दोनों समुच्चयों की तुलना करने पर,$A = \{n\pi \pm \frac{\pi}{4}\}$ और $B = \{(2n+1)\frac{\pi}{2}\}$,कोई भी उभयनिष्ठ मान नहीं है। इसलिए,$A \cap B = \emptyset$।

मान लीजिए $A = \{\theta \in R \mid \cos^2(\sin \theta) + \sin^2(\cos \theta) = 1\}$ और $B = \{\theta \in R \mid \cos(\sin \theta) \sin(\cos \theta) = 0\}$ है। तो,$A \cap B$ क्या है?

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यदि $A, B$ और $C$ तीन समुच्चय इस प्रकार हैं कि $A \cap B = A \cap C$ और $A \cup B = A \cup C$,तो:

यदि $A, B,$ और $C$ तीन समुच्चय इस प्रकार हैं कि $A \cup B = A \cup C$ तथा $A \cap B = A \cap C$,तब

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