फलन f(x) = max {a-x, a+x, b} के लिए -infty

Question

(C) हमें फलन $f(x) = \max \{a-x, a+x, b\}$ दिया गया है।अवकलनीयता के बिंदुओं को खोजने के लिए,हम फलनों $y_1 = a-x$,$y_2 = a+x$,और $y_3 = b$ के प्रतिच्छे

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$2$

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(C) हमें फलन $f(x) = \max \{a-x, a+x, b\}$ दिया गया है।अवकलनीयता के बिंदुओं को खोजने के लिए,हम फलनों $y_1 = a-x$,$y_2 = a+x$,और $y_3 = b$ के प्रतिच्छेदन बिंदुओं का विश्लेषण करते हैं।$1$. $y_1$ और $y_3$ का प्रतिच्छेदन: $a-x = b \implies x = a-b$.$2$. $y_2$ और $y_3$ का प्रतिच्छेदन: $a+x = b \implies x = b-a$.$3$. $y_1$ और $y_2$ का प्रतिच्छेदन: $a-x = a+x \implies 2x = 0 \implies x = 0$.चूंकि $0  0$ है।$x = a-b$ पर,$f(x)$,$a-x$ से $b$ में परिवर्तित होता है,जिससे एक तीक्ष्ण मोड़ बनता है।$x = b-a$ पर,$f(x)$,$b$ से $a+x$ में परिवर्तित होता है,जिससे एक तीक्ष्ण मोड़ बनता है।$x = 0$ पर,$f(0) = \max \{a, a, b\} = b$ (चूंकि $b > a$)। अंतराल $[a-b, b-a]$ में फलन $b$ है,इसलिए यह $x=0$ पर अवकलनीय है।अतः,अवकलनीय न होने वाले बिंदुओं की संख्या $2$ है: $x = a-b$ और $x = b-a$।

फलन $f(x) = \max \{a-x, a+x, b\}$ के लिए $-\infty < x < \infty$ और $0 < a < b$ हो,तो उन बिंदुओं की संख्या ज्ञात कीजिए जहाँ फलन अवकलनीय नहीं है।

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