एक रेखाखंड AM = a,XOY समतल में इस प्रकार गति | vedclass

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Question

(B) माना बिंदु $A$ के निर्देशांक $(a \cos 	heta, a \sin 	heta)$ हैं।चूँकि $AM$,$X$-अक्ष के समांतर है और इसकी लंबाई $a$ है,बिंदु $M(x, y)$ के निर्देश

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$x^2 + y^2 = 2ax$

Vedclass · Answer

(B) माना बिंदु $A$ के निर्देशांक $(a \cos 	heta, a \sin 	heta)$ हैं।चूँकि $AM$,$X$-अक्ष के समांतर है और इसकी लंबाई $a$ है,बिंदु $M(x, y)$ के निर्देशांक $(a \cos 	heta + a, a \sin 	heta)$ या $(a \cos 	heta - a, a \sin 	heta)$ होंगे।स्थिति $1$: $x = a \cos 	heta + a$ और $y = a \sin 	heta$.तब $x - a = a \cos 	heta$ और $y = a \sin 	heta$.वर्ग करके जोड़ने पर,$(x - a)^2 + y^2 = a^2 \cos^2 	heta + a^2 \sin^2 	heta = a^2$.$x^2 - 2ax + a^2 + y^2 = a^2 \implies x^2 + y^2 = 2ax$.स्थिति $2$: $x = a \cos 	heta - a$ और $y = a \sin 	heta$.तब $x + a = a \cos 	heta$ और $y = a \sin 	heta$.वर्ग करके जोड़ने पर,$(x + a)^2 + y^2 = a^2 \cos^2 	heta + a^2 \sin^2 	heta = a^2$.$x^2 + 2ax + a^2 + y^2 = a^2 \implies x^2 + y^2 = -2ax$.अतः,बिंदुपथ $x^2 + y^2 = \pm 2ax$ है। दिए गए विकल्पों में से $x^2 + y^2 = 2ax$ सही विकल्प है।

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