વિધેય $f: X \to Y$ કે જ્યાં $X = \{0, 1, 2\}$ અને $Y = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8\}$ હોય,તો $i < j$ માટે $f(i) \leq f(j)$ હોય તેવા અચળ ન હોય તેવા વિધેયોની સંખ્યા શોધો.

જો $f(x) = \cos (\log x)$ હોય,તો $f(x)f(y) - \frac{1}{2}[f(x/y) + f(xy)] = $

સમીકરણ $2{e^{\left| x \right|}}{\tan ^{ - 1}}\left| x \right| = 1$ ના ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

જો ગણ $G$ અને $A$ માં ઘટકોની સંખ્યા અનુક્રમે $3$ અને $4$ હોય,તો યાદી-$I$ ની વસ્તુઓને યાદી-$II$ સાથે જોડો.

યાદી-$I$	યાદી-$II$
$A$. $G \times G$ થી $G$ પરના અ-એક-એક અને વ્યાપ્ત વિધેયોની સંખ્યા	$I$. $24$
$B$. $A$ થી $A$ પરના એક-એક અને વ્યાપ્ત વિધેયોની સંખ્યા	$II$. $0$
$C$. $G$ થી $G \times A$ પરના વિધેયોની સંખ્યા	$III$. $1728$
$D$. $A$ થી $A \times A$ પરના વ્યાપ્ત વિધેયોની સંખ્યા	$IV$. $12$
	$V$. $19683$

ધારો કે $R$ એ તમામ વાસ્તવિક સંખ્યાઓનો ગણ છે અને $R^{+}$ એ તમામ ધન વાસ્તવિક સંખ્યાઓનો ગણ છે. $R$ ના ઉપગણો $A$ અને $B$ માટે,$f: A \rightarrow B$ ને $f(x) = x^2$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત કરો,જ્યાં $x \in A$. નીચે આપેલી યાદીઓને જોડો:
| સ્તંભ $I$ | સ્તંભ $II$ |
| :--- | :--- |
| $A$. $f$ એક-એક અને વ્યાપ્ત છે,જો | $1$. $A = R^{+}, B = R$ |
| $B$. $f$ એક-એક છે પણ વ્યાપ્ત નથી,જો | $2$. $A = B = R$ |
| $C$. $f$ વ્યાપ્ત છે પણ એક-એક નથી,જો | $3$. $A = R, B = R^{+}$ |
| $D$. $f$ એક-એક પણ નથી અને વ્યાપ્ત પણ નથી,જો | $4$. $A = B = R^{+}$ |

જો $f(x) = 2x$ અને $g$ એ તદેવ વિધેય (identity function) હોય,તો: