$(3^{1/5} + 7^{1/3})^{100}$ के द्विपद विस्तार में अपरिमेय पदों की संख्या है

$(1 + 3x + 3x^2 + x^3)^6$ के विस्तार में मध्य पद है

यदि $\left(x^2-\frac{1}{2x}\right)^{20}$ के विस्तार में $m$-वाँ पद मध्य पद है,तो $T_{m+3}$ का गुणांक ज्ञात कीजिए।

यदि $(2-3x)^9$ के विस्तार में जब $x=1$ हो,तो संख्यात्मक रूप से सबसे बड़ा पद $P_1^\alpha P_2^\beta P_3^\gamma P_4^\delta$ है (जहाँ $P_1 < P_2 < P_3 < P_4$ प्रथम चार अभाज्य संख्याएँ हैं),तो $\alpha+\beta+\gamma+\delta=$

वह अंतराल जिसमें $x$ स्थित होना चाहिए ताकि $(1 - x)^{21}$ के विस्तार में संख्यात्मक रूप से सबसे बड़ा पद संख्यात्मक रूप से सबसे बड़ा गुणांक रखे,है

मान लीजिए $\alpha > 0, \beta > 0$ इस प्रकार हैं कि $\alpha^{3} + \beta^{2} = 4$ है। यदि $(\alpha x^{\frac{1}{9}} + \beta x^{-\frac{1}{6}})^{10}$ के द्विपद विस्तार में $x$ से स्वतंत्र पद का अधिकतम मान $10k$ है,तो $k$ का मान क्या है?