यदि left(x^2-frac{1}{2x}right)^{20} के विस्ता | vedclass

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Question

(C) $\left(x^2-\frac{1}{2x}\right)^{20}$ के विस्तार में $20+1 = 21$ पद हैं।चूंकि पदों की संख्या विषम है,इसलिए मध्य पद $\left(\frac{20}{2}+1\right) = 1

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-${}^{20}C_{13} 2^{-13}$

Vedclass · Answer

(C) $\left(x^2-\frac{1}{2x}\right)^{20}$ के विस्तार में $20+1 = 21$ पद हैं।चूंकि पदों की संख्या विषम है,इसलिए मध्य पद $\left(\frac{20}{2}+1\right) = 11$-वाँ पद है।अतः,$m = 11$.हमें $T_{m+3} = T_{11+3} = T_{14} = T_{13+1}$ का गुणांक ज्ञात करना है।$(a+b)^n$ के विस्तार में व्यापक पद $T_{r+1} = {}^nC_r a^{n-r} b^r$ होता है।$T_{13+1}$ के लिए,$n=20$,$r=13$,$a=x^2$,और $b=-\frac{1}{2x}$ है।$T_{14} = {}^{20}C_{13} (x^2)^7 \left(-\frac{1}{2^{13} x^{13}}\right) = -{}^{20}C_{13} \cdot 2^{-13} x$.अतः,$T_{m+3}$ का गुणांक $-{}^{20}C_{13} 2^{-13}$ है।

यदि $\left(x^2-\frac{1}{2x}\right)^{20}$ के विस्तार में $m$-वाँ पद मध्य पद है,तो $T_{m+3}$ का गुणांक ज्ञात कीजिए।

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