જો સમીકરણ 2x^2 + 4xy - py^2 + 4x + qy + 1 = 0 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) દ્વિઘાત સમીકરણ $ax^2 + 2hxy + by^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ રેખાઓની જોડી દર્શાવે તે માટે નિશ્ચાયક શૂન્ય હોવો જોઈએ: $abc + 2fgh - af^2 - bg^2 - ch^2 =

Vedclass · Accepted Answer

$3$

Vedclass · Answer

(A) દ્વિઘાત સમીકરણ $ax^2 + 2hxy + by^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ રેખાઓની જોડી દર્શાવે તે માટે નિશ્ચાયક શૂન્ય હોવો જોઈએ: $abc + 2fgh - af^2 - bg^2 - ch^2 = 0$. આપેલ સમીકરણને સરખાવતા $a=2, h=2, b=-p, g=2, f=q/2, c=1$ મળે છે. નિશ્ચાયકની શરતમાં કિંમતો મૂકતા: $2(-p)(1) + 2(q/2)(2)(2) - 2(q/2)^2 - (-p)(2)^2 - 1(2)^2 = 0$. $-2p + 4q - q^2/2 + 4p - 4 = 0$. $-2$ વડે ગુણતા: $q^2 - 8q - 4p + 8 = 0$. $q$ પૂર્ણાંક હોવા માટે,વિવેચક $D$ પૂર્ણવર્ગ હોવો જોઈએ: $D = (-8)^2 - 4(1)(8 - 4p) = 32 + 16p = 16(2 + p)$. $2 + p$ પૂર્ણવર્ગ $k^2$ હોવો જોઈએ. $p \in [-5, 5]$ હોવાથી,$2 + p$ ની કિંમત $-3$ થી $7$ ની વચ્ચે હોય. આ અંતરાલમાં પૂર્ણવર્ગ સંખ્યાઓ $0, 1, 4$ છે. $2 + p = 0 \Rightarrow p = -2$. $2 + p = 1 \Rightarrow p = -1$. $2 + p = 4 \Rightarrow p = 2$. આમ,$p$ ના શક્ય પૂર્ણાંક મૂલ્યો $\{-2, -1, 2\}$ છે. તેથી,કુલ સંખ્યા $3$ છે.

જો સમીકરણ $2x^2 + 4xy - py^2 + 4x + qy + 1 = 0$ એ રેખાઓની જોડી દર્શાવતું હોય,તો $[-5, 5]$ પ્રદેશમાં $p$ ના પૂર્ણાંક મૂલ્યોની સંખ્યા કેટલી થાય?

Similar Questions

સમીકરણ $ax^2 + 2hxy + by^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ ક્યારે ઉપવલય (ellipse) દર્શાવે છે?

સમીકરણ $2x^2+4xy-6y^2+2x+8y+1=0$ માંથી પ્રથમ ઘાતના પદો દૂર કરવા માટે ઉગમબિંદુને કયા બિંદુ પર ખસેડવું જોઈએ?

જો બિંદુ $(2, -3)$ એ વક્ર $kx^2 - 3y^2 + 2x + y - 2 = 0$ પર આવેલું હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો:

નીચેનામાંથી કયું સમીકરણ પરવલય દર્શાવતું નથી?

સમીકરણ $\frac{x^2}{1 - r} - \frac{y^2}{1 + r} = 1$ જ્યાં $r > 1$ શું દર્શાવે છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module