સમીકરણ $\frac{x^2}{1 - r} - \frac{y^2}{1 + r} = 1$ જ્યાં $r > 1$ શું દર્શાવે છે?

$14x^2 - 4xy + 11y^2 - 44x - 58y + 71 = 0$ સમીકરણ દ્વારા દર્શાવેલ શંકુ આકારનું કેન્દ્ર શોધો.

રેખાઓ $L_1$ અને $L_2$ ધ્યાનમાં લો જે $L_1: x \sqrt{2} + y - 1 = 0$ અને $L_2: x \sqrt{2} - y + 1 = 0$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. નિશ્ચિત અચળાંક $\lambda$ માટે,ધારો કે $C$ એ બિંદુ $P$ નો બિંદુપથ છે જેથી $P$ નું $L_1$ થી અંતર અને $P$ નું $L_2$ થી અંતરનો ગુણાકાર $\lambda^2$ છે. રેખા $y = 2x + 1$ એ $C$ ને બે બિંદુઓ $R$ અને $S$ પર મળે છે,જ્યાં $R$ અને $S$ વચ્ચેનું અંતર $\sqrt{270}$ છે. ધારો કે $RS$ નો લંબદ્વિભાજક $C$ ને બે ભિન્ન બિંદુઓ $R^{\prime}$ અને $S^{\prime}$ પર મળે છે. ધારો કે $D$ એ $R^{\prime}$ અને $S^{\prime}$ વચ્ચેના અંતરનો વર્ગ છે.
$(1)$ $\lambda^2$ નું મૂલ્ય છે
$(2)$ $D$ નું મૂલ્ય છે

સમીકરણ $16 x^2+y^2+8 x y-74 x-78 y+212=0$ શું દર્શાવે છે?

વક્ર $x^{2}+4xy+8y^{2}=64$ માટે,સ્પર્શકો $x$-અક્ષને સમાંતર હોય તેવા બિંદુઓ કયા છે?

$13x^2 - 18xy + 37y^2 + 2x + 14y - 2 = 0$ સમીકરણ કયા પ્રકારનો શાંકવ દર્શાવે છે?