$k$ ના કેટલા પૂર્ણાંક મૂલ્યો માટે સમીકરણ $3 \sin x + 4 \cos x = k + 1$ નો ઉકેલ મળે,જ્યાં $k \in R$ છે?

$12 \sin x - 5 \cos x + 3$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો.

જો $A + B = \pi / 2$ હોય,તો $\cos A \cos B$ ની મહત્તમ કિંમત કેટલી થાય?

બધા $x \in R$ માટે જ્યાં તે વ્યાખ્યાયિત છે,$8 \cos^2 x + 18 \sec^2 x$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો:

ધારો કે $f(x) = \cos 5x + A \cos 4x + B \cos 3x + C \cos 2x + D \cos x + E$,અને $T = f(0) - f\left(\frac{\pi}{5}\right) + f\left(\frac{2\pi}{5}\right) - f\left(\frac{3\pi}{5}\right) + \dots + f\left(\frac{8\pi}{5}\right) - f\left(\frac{9\pi}{5}\right)$. તો,$T$

List-$I$ માં આપેલા વિધેયોના વિસ્તારને List-$II$ માં આપેલા વિકલ્પો સાથે જોડો:

List-$I$	List-$II$
$(I) \ 3 \sin^2 x + 4 \cos^2 x - 2$	$(a) \ [\frac{1}{4}, 1]$
$(II) \ \cos^2 x + \sin^4 x$	$(b) \ [-\frac{1}{4}, \frac{1}{4}]$
$(III) \ \sin^6 x + \cos^6 x$	$(c) \ [1, 2]$
$(IV) \ \cos x \cos(\frac{2 \pi}{3} + x) \cos(\frac{2 \pi}{3} - x)$	$(d) \ [\frac{3}{4}, 1]$
	$(e) \ [0, 1]$